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定积分求抛物线面积
高等数学
定积分求面积
问题,谢谢!
答:
注意由y=3-x^2解出x得到x=±√(3-y)其中根号前取"+"号时即x=√(3-y)是
抛物线
位于右半平面的分支(弧段);根号前取"-"号时即x=-√(3-y)是抛物线位于左半平面的分支.红线框内等号左边的减项就是抛物线左边分支的横坐标,当然根号前要取"-"号.其实被减项y/2(=x)是直线y=2x上的点的...
抛物线
ax²+b与两直线x=x1 x=x2(0<x1<x2)及x轴所围成的
面积
,用
定积分
...
答:
回答:围成的区域的
面积
=∫<x1,x2>(ax²+b)dx =[(1/3)ax³+bx]|<x1,x2> =……
抛物线
y& sup2;=2px及其点p/2, p处的法线所围成的图形的
答:
从而有:y=-x+3/2p;解出曲线与法线相交的另一点坐标:方程组为:y=-x+3/2p;y^2=2px 解方程组得:交点坐标为:(9/2p,−3p);再算二重
积分
,即
面积
:S=∫[p,−3p]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx =∫[p,−3p](3/2p-y-y^2/2p)dy =16/3p^2 即:
抛物线
y...
帮忙解决一道用
定积分求
曲线
面积
的问题.
求抛物线
y^2=4(x+1)与y^2=...
答:
两曲线交点:(0,-2),(0,2)较为特殊,两曲线形状相同,所围图形关于y轴对称,只要求出y²=4(1-x)与y轴所围
面积
即可.取y为
积分
变量,积分区间[-2,2]S=2∫[-2,2](1-y²/4)dy =2*(y-y³/12)|[-2,2]=16/3 ...
定积分求面积
的最大值?
答:
求过
抛物线
y²=4ax(a>0)焦点的一条直线,使其与抛物线所围的
面积
最小。解:抛物线y²=4ax的2p=4a,p=2a;p/2=a, 故焦点F的坐标为(a,0);当过焦点的直线⊥x轴时它们所围面积最小,此时直线方程为:x=a;其与抛物线的交点的坐标为(a,-2a)与(a,2a);所围最小面积A:...
求由
抛物线
y=x^2、x=1及两坐标轴所围成的图形的
面积
答:
求由
抛物线
y=x^2、x=1及两坐标轴所围成的图形的
面积
,面积就是函数在【0,1】上的
定积分
。x^2的原函数为1/3*x^2,代入积分上下限得面积是1/3。
这个
抛物线
的
定积分
所表示的
面积
是什么啊?用阴影怎么表示?
答:
这个
积分
表示
抛物线
与 x 轴围成的 x 轴下方部分的
面积
的相反数,所以再加个负号即表示面积。
求
定积分
近似值的
抛物线
法 这个式子是如何得出来的,请提供具体过程...
答:
把y=px^2 + qx + r 看做梯形的曲边,在[xi-1 ,xi+1]上
积分
,就是其
面积
:积分结果为:p/3 ×x^3 + q/2 × x^2 + rx代入积分区间:[xi-1 ,xi+1],得到面积的结果为:p/3 ×(xi-1^3 - xi+1^3) + q/2 × (xi-1^2 - xi+1...
帮忙解决一道用
定积分求
曲线
面积
的问题。谢谢了!
答:
曲边形BDE的
面积
=∫(上限为3、下限为1)(-x^2+4x-3)dx =-[(1/3)x^3-2x^2+3x]|(上限为3、下限为1)=-[(1/3)×27-2×9+3×3]+[(1/3)-2+3]=4/3。∴两切线与
抛物线
所围成的图形的面积 =(△BCF的面积-曲边形BDE的面积)+(曲边形OAE的面积...
求抛物线
Y=x平方-1与直线x=2,y=0所围成的
面积
答:
求抛物线
y=x²-1与直线x=2,y=0所围成的面积.解:设题目所
求面积
为S,则可用
定积分
来求S;函数f(x)=x²-1的原函数为F(x)=(x³/3)-x,则S=∫(2,1)|(x³/3)-x=[(2³/3)-2]-[(1³/3)-1]=4/3 参考资料:http://baike.baidu.com/vie...
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