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定义证明函数在定义域内连续
只要有原
函数
的函数,
在定义域内
一定
连续
吗?
答:
看到最后一次回答才明白你想问的,相当于问“原
函数连续
(
在定义域内
),其导函数不一定连续(在原函数的定义域内)”~而导函数不一定连续有两种情况,(1)不一定处处可导,定义域为原函数真子集(2)处处可导但,但导函数有间断点;用反证法很容易证出来,“原函数连续,其导函数一定连续”:(1...
初等
函数在定义域内
一定
连续
吗?
答:
初等
函数在
其定义区间
连续
,而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同,因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。对于定义域的这些孤立的点,根本谈不上函数的连续问题,而只能
在定义域
的区间上讨论连续性,这些区间,我们称之为函数的定义区间,初等函数在其定义域的区间(即定义区间)...
在有理数的
定义域上
,是否一定存在
连续
的
函数
?
答:
该
函数在
有理数点不
连续
,无理数点连续。
证明
思路:因为实数
域上
有理数是可列的(有理数可表示为{N/M},N,M均为全体整数),古有理数点都是离散的点,故函数值为1的点(有理数点)均离散。根据实数的连续性,任意两个相邻的有理数间有无穷多个无理数,这些无理数对应的函数值均为0,故...
如何
证明
一个
函数在
某一个点
连续
?
答:
该点的左极限=右极限=
函数在
该点的函数值。在数学
中
,
连续
是函数的一种属性。直观
上
来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法
定义
,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)...
“初等
函数在
其
定义
区间内都是
连续函数
” 对不对
答:
并且能用一个解析式表示的
函数
。实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x,它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数,其图象为双曲线...
怎么
证明连续函数在定义域上
处处可导呢?
答:
已知f(x)
连续
,即:对于任意x,均有当x→x0时,f(x)→f(x0)
求证
:对于任意x,均有当x→x0时,|f(x)|→|f(x0)|,即|f(x)|连续
证明
:显然0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)| ∵x→x0时,f(x)→f(x0)∴f(x)-f(x0)→0 ∴|f(x)-f(x0)|→0 即:0≤...
如何
证明
一个
函数在
某一个点
连续
?
答:
该点的左极限=右极限=
函数在
该点的函数值。在数学
中
,
连续
是函数的一种属性。直观
上
来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法
定义
,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)...
初等
函数在
其
定义域内
是什么?
答:
初等
函数在
其定义区间
连续
,而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同,因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的,对于定义域的这些孤立的点,根本谈不上函数的连续问题,而只能
在定义域
的区间上讨论连续性,这些区间,我们称之为函数的定义区间,初等函数在其定义域的区间(即定义区间)...
如何
证明连续函数在定义域内
可积?
答:
证明
:令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x)∵f(x)在[0,1]
连续
,在(0,1)可导 ∴g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导 ∵g(0)=0,g(1)=f(1)=0 ∴根据罗尔
中
值定理知道,存在ξ∈(0,1)使得g'(ξ)=0 ∴g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0 ∴f'(ξ)=-f(ξ) /ξ 命题...
函数在
x=x0处可导该怎么
证明
啊?
答:
1、
证明函数在
整个区间
内连续
。(初等
函数在定义域内
是连续的)2、先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是...
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