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如何用定义证明连续性
如何证明
一个函数在其
定义
域是
连续
的
答:
反函数
连续性
:如果函数f在其
定义
域D上严格单调且连续,那么其反函数f-1也在其定义域f(D)(即f的值域)上严格单调且连续。
证明
:严格单调函数必定有严格单调反函数,并且单调性相同(证法参考反函数词条),因此只要证明反函数也在其定义域上连续即可。设f是定义在D上的严格单增的函数(严格单减同...
怎样证明
函数
连续
?
答:
判定函数连续求导就可以,如果可导就肯定连续。最好是那具体的题目理解一下。问题二:
如何证明
函数的
连续性
要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的,可导必连续,然后用导数的
定义
,如果在此点处左右导数均相等,那么在该点处可导...
证明函数是
连续函数
的条件是什么,
如何证明
?
答:
证明
函数
连续
的条件:在开区间,左区间右连续,右区间左连续,在整个
定义
区间函数是连续的。函数连续:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的...
高数,证明arcsinx的
连续性
(
用定义证明
)
答:
用定义证明连续性
,关键就是不等式放缩.这里用到不等式(可用面积证明):对0 < x < π/2,有0 < x < tan(x) ①.另外,为了放缩的比较简洁,用不等式(可移项平方证明):对0 ≤ a ≤ b,有0 ≤ √b-√a ≤ √(b-a),推论是对任意a,b ≥ 0,有|√b-√a| ≤ √(|b-a|) ②.对...
如何证明
函数是
连续
的
答:
分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的
连续性证明
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的...
如何证明
函数在某点邻域内
连续
?
答:
证明
函数f(x,y)在某点的邻域内
连续
,一般按函数连续的
定义
进行证明:1)函数在该点有定义;2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限);3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
如何证明
初等函数在其
定义
域内处处
连续
答:
设x0为任意点,只要证明,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=函数值)。理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上,如果题目没有要求
用连续
的
定义证明
,那么,指出这个函数是初等...
如何
判断一个函数的
连续性
与可导性?
答:
左右都连续.所以连续 x→0+ lim(|sinx|-|sin0)|/(x-0)=limsinx/x=1 x→0- lim(|sinx|-|sin0)|/(x-0)=lim-sinx/x=-1 左右导数不等,所以不可导。
连续性
:y在X的领域内处有
定义
,而且y在X趋向于0时极限存在,而且极限值等于y在X=0的值。
证明
极限存在...
如何证明
函数的
连续性
?
视频时间 03:18
用定义证明
f(x)=arctanx的
连续性
,要具体过程~~~多谢!
答:
δy=f(x+δx)-f(x)=(x+δx)^2-x^2 =2δx+(δx)^2 所以 当δx趋向于0时 有limδy=lim[2δx+(δx)^2]=0 由
连续
的
定义
有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.
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