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多元函数可导的条件
可导
,可微,可积分别是什么意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
极限 连续
可导
之间有什么关系?
答:
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。对于单元函数 可微和可导是相同的,但对于
多元函数
则不一样,多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 ,多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。关于
函数的可导导数
和连续的关系:1、连续的函数不一定可导。2、
可导的
函数是...
函数
在某点
可导
一定可微吗?
答:
2、可导是可微的必要
条件
:对于
多元函数
,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微。这是因为多元函数的可导性需要偏导数存在且连续,而偏导数就是函数在该点处的变化率,因此它们之间存在一一对应关系。3、可微是
可导的
充分条件:对于一元函数,如果函数在某一点处可微,则该点处一定可导。这是因为一元...
多元函数
连续,可微,
可导的
证明
答:
取(1/n, 1/n)和(1/n, -1/n)都趋向于(0,0),但带入后前者极限为1/2,后者-1/2因此(0,0)处不连续,不可微 非(0,0)点由于是两个多项式的商,分母不为0因此可微
可导
可导
与可积的关系?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在...
可导
,可微,可积和连续的关系
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
关于
多元函数
可微
可导的
问题
答:
注意,可导指的是偏导数存在,而可微则需要更高的要求,要求是不管怎么样趋近去(0,0)都要有极限存在 但是偏导数只是在固定x或者固定y的情况去,让x或y无限的靠近,极限存在就可以了 明显
多元函数
可微比
可导的
要求来的更加的苛刻,但是在一元函数中可导和可微是一致的 并且再注意,多元函数中,可微...
多元函数可导
可微连续的关系
答:
可微,偏
导数
一定存在可微,
函数
一定连续
可导
,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
连续
可导
可微可积的关系
答:
连续可导可微可积的关系如下:对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积;对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导...
为什么
多元函数
连续不一定
可导
答:
连续和可导是两个概念。连续的意思说:1.
函数
在定义域内处处有定义。2.定义域内任意一点的左义极限相等且等於该点的函数值。3.如果是端点,左极限或右极限等於端点的函数值
可导的
意思是说在任何一点的导函数值存在。而导函数体现了函数值增减性的变化。有可能在部分点无导数值 ...
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