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向量组等于零是线性相关吗
向量组线性相关
的充要条件
是
向量个数大于向量维数吗?
答:
所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,
等于
就
线性无关
。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=
0是不是
有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
Ax
等于0
为什么A的列
向量线性相关
?
答:
说明它的秩只能是≤n-1,而列向量构成的向量空间的维数也只能是≤n-1,有n个列向量,如果
线性无关
的话,它们就能构成向量空间的一组基,那维数就是n,矛盾,所以一定
线性相关
。
向量组
的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不
为零
的充分必要条件是该向量...
设a,b,c
为
同维数
向量
,若a,b
线性相关
,且c≠
0
,则a c与b c一定线性相关对...
答:
ac与bc
线性相关
,因为如果a,b线性相关,则一个向量可由另一
向量线性
表示,a=kb,k是常数,k不
等于0
。因此有ac=kbc,也因此ac与bc线性相关。
不含有
零向量
的
向量组
一定
线性相关吗
?
答:
不正确。因为不含
零向量
的正交向量组必
线性无关
,含零向量的任何向量组都
线性相关
。正交
向量组是
一组非零的两两正交(即内积
为0
)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向...
...组AX=O有非
零
解的充要条件
是
A列
向量组线性无关
而不是行向量组_百度...
答:
因为Ax可以写成A的列
向量组
的
线性
组合,可以把矩阵A按列分块,其中a1,a2,an
是
列向量。
相关
如下 那么Ax就是列向量的线性组合,如果没看懂就把向量a1,a2,an是什么写出来,对应一下就知道了,如果方程写成xA=0,x是行向量,同样可以对A按行进行分块,写成行向量组的形式,那么xA=0就等价与A的...
为什么线性代数中矩阵的绝对值
等于零
就能得出其
线性相关
?
答:
也等于它的列
向量组
的秩。行列式的值
等于零
,代表矩阵的秩小于n,行/列向量组的秩也小于n,也就是最大
无关组
中向量的个数是小于n的,行/列向量组必然相关。或者用方程组的方式解释,Ax=0,如果A的行列式值
为零
,那么x存在非零解。这个非零解就是列向量
线性相关
的表示系数。
线性代数
线性相关
与无关的判断方法
答:
考察极大
线性无关组
的定义,定义里说存在r个向量使得线性无关但是再加进去任何一个向量就变成线性相关的了。这里确定的是加入任何一个向量一定
是线性相关
的,但是这r个向量却不一定是线性无关的。线性无关的定义,对于所有的向量其前面的所有的常数都
是0
向量组才
等于0向量
那么这个
向量组是线性无关
的。
为什么AX=
0
有非
零
解,说明A的列
向量组线性相关
呢?
答:
AX=0有非零解,说明A的列
向量组线性相关
,而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆),行列式
为0
。适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹,以及马克劳林亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。对于多于...
为什么是错的:若
向量组
a1,...,am
线性相关
,则对任意一组不全
为零
的数k1...
答:
是“存在”,不是“任意”。因为根据定义,在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称
为线性无关
或线性独立,
向量组
a1,...,am线性相关,则【存在】一组不全
为零
的数k1,...,km使得k1a1+...+kmam=0。
线性无关向量组
的行列式为什么不
等于零
答:
这种线性无关性也不会改变。最后,理解
线性相关
性的概念有助于我们分析行列式的性质。当
向量组线性无关
时,其行列式代表了一个重要的量,它不
为零
,这对于矩阵的逆和行列式性质的许多应用至关重要。总的来说,线性无关性是决定行列式是否为零的关键因素,而线性相关性则会导致行列式为零。
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