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可不可导的条件
为什么
可导
一定连续呢,如果在该点左右
导数
相等,但函数在该点取值与...
答:
那么分子必为无穷小量,也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0,所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。关于函数的导数和连续有比较经典的四句话:1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处
不可导的
函数。
如何判断函数在该点是否
可导
?
答:
1、导数存在的条件: 一个函数在某一点
可导的条件
是其在该点附近有定义并且在该点处的导数存在。函数在某点可导意味着该点处的导数存在,也就是说,该点的左导数和右导数相等。2、利用导数的定义: 导数表示函数在某点处的变化率,可以通过导数的定义来判断函数在某点是否可导。如果函数在该点处的...
狄利克雷函数在
什么
情况下
不可导
?
答:
x乘狄利克雷函数
不可导
。因为狄利克雷函数点点不连续,所以处处不可导。其函数图像理论上客观存在,但无法画出确切图形。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可...
函数f(x)存在极值点是导函数f(x)'=0
的 条件
。 A充分不必要 B必要不充 ...
答:
如y=x 3 ,y′=3x 2 ,y′| x=0 =0,但x=0不是函数的极值点.若函数在x 0 取得极值,由定义可知f′(x 0 )=0 所以f′(x 0 )=0是x 0 为函数y=f(x)的极值点的必要不充分
条件
故选b
函数的
导数
为什么不能为0?
答:
导数
等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要
条件
,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点。例如,y = x^3, y'=3x^2,当x=0时,y'=0,但x=0并不是极值点。所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶...
通过哪些方法可以判断一个函数是否具备
可导
性呢
答:
5.利用中值定理:中值定理是判断函数
可导
性的重要工具之一。如果一个函数满足中值定理
的条件
,那么它在该区间内必定可导。中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。6.利用泰勒公式:泰勒公式可以将一个函数展开为无穷级数的形式,从而近似地表示函数在某一点附近的行为。如果一个函数在某...
f(x)=sin|x-2|在x=2处为什么
不可导
答:
首先f(x)在x=2处连续。
可导的
充要
条件
是,函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定
不可导
。lim(x→2+){[f(x-2)-f(2)]/x-2}=lim(x→2+)[sin(...
若f(x)在x0处
可导
,判断f(x)的绝对值在x0处的可导性
答:
f(x₀)=0时(即x₀为零点时):f'(x₀)=0(即x₀同时为驻点时),f(x)在x₀处可导,|f(x)|在x₀处亦可导,f'(x₀)≠0(即x₀不同时为驻点时)f(x)在x₀处可导,|f(x)|在x₀处
不可导
。以f(x)=-x³-2x...
怎么证明函数的
可导
性
答:
要证明一个函数在某点可导,必须满足两个
条件
:左导数和右
导数的
存在与相等。首先,确定函数的定义域,这是可导函数的一个基本要求。接着,寻找函数在待求导点的左右极限。观察该点的左右两侧,判断函数的变化趋势是否存在差异,即是否存在跳跃或不连续性。最后,证明左右极限相等。如果函数在待求导点的...
函数在某点
可导的
必要
条件
,一定要清楚
视频时间 01:31
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