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利用导数判断数列单调性
方法二,
导数
大于零,不就是递增么?为什么只能
判断
是
单调
。
答:
比较的对象不同,y这个函数是递增的,但是第一个a2相当于a1的函数,即a2是y的角色,a1是x的角色,
用
a2和a1比较,是用y和x比较,a2<a1,a2又作为下一个(a3)的x,因为y是单增的,而a2小于a1,相当于在x轴上a2在a1的左边,所以a2作为自变量x对应的因变量y即a3小于a1作为自变量x对应的因变量y...
怎样
判断数列
Xn
单调
递增或递减?
答:
用
归纳法很容易证明Xn>3,所以
数列
Xn有下界。X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)<Xn,数列Xn
单调
减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界,从而有极限,记极限为a。在递推公式两边取极限得a=根号下(6+a),解得a=3。
什么是函数的
单调性
答:
复合法:用来求复合函数的
单调性
,就是那个同增异减的
导数
法:求出原函数的导数,若导数>0,则是增,反之则减 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质.如函数单调增表现为“随着x增大,y也增大”这一特征.与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否...
高中
导数
知识点总结大全
答:
4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: (1)
利用导数判断
函数的
单调性
:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤: ①求导数; ②求方程的根; ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根...
高等数学,
数列
极限的存在性问题,方法四:
单调
法,为什么a1≥a2,依然...
答:
这个结论的正确性是基于函数
单调性
的原理。如果函数f(x)的
导数
f'(x)大于等于0,则f(x)在x处单调递增。因此,如果
数列
{a(n)}存在递推关系a(n+1)=f(a(n)),并且函数f(x)的导数f'(x)大于等于0,则数列{a(n)}必定单调递增。同样的,如果函数f(x)的导数f'(x)小于等于0,则f(x)在x...
怎么
判断数列
的
单调性
?
答:
数列单调性
可以直接使用原始的定义D(n)=a[n]-a[n-1],转化为一个关于n的表达式(或者称函数)进行
判断
。一个数列,如果从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫作摆动数列,如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列。数列的函数理解:①数列是一种特殊...
如何
判断数列
的
单调性
?
答:
数列单调性判断
的三种方法如下:1、直观法:直观法是最简单的一种方法,它通过观察数列的相邻项之间的大小关系来判断单调性。如果数列中的每一项都比前一项大,那么该数列就是递增(或递减)的。这种方法适用于简单的数列,但可能在复杂的数列中并不总是有效。2、公式法:公式法
利用数列
的通项公式,...
在
导数
问题中,含有参数的
单调性
的讨论有没有什么简便
答:
要掌握以下几个重要的知识点:(1)
利用导数
研究函数
单调性
的方法,求可导函数 单调区间的一般步骤:①分析 的定义域;②求导数 ;③解不等式 (或 < );确定递增(或递减)区间,单调区间一定是定义域的子集;(2)求可导函数 极值的一般步骤:①求导数 ;②求方程 的全部实根;③
判断
在实根左、右...
...+1)(n属于N*),
判断
此
数列
的
单调性
以及此数列是否有最值
答:
an=(2n+2/3-2/3)/(3n+1)=(2n+2/3)/(3n+1)-(2/3)/(3n+1)=(2/3)(3n+1)/(3n+1)-2/(9n+3)=2/3-2/(9n+3)-2/(3n+1)系数小于0 所以3n+1>0时递增 所以an是递增则 所以n=1,an最小=1/2
数列
的
单调性判断
答:
各项为正的等比
数列
的公比大于1是递增数列;大于零且小于1是递减数列。2.对非基本数列,即其他数列可用下列
判断
法。an>a(n+1)是递减数列; an<=a(n+1) 是递增数列 还可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集。这样,研究数列的
单调性
转化为研究连续函数的单调性。方法就多起来了。
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