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初等函数在其定义区间内必可导
函数在
某
区间
有
定义
是什么意思呢?
答:
函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“
初等函数在其定义区间内可导
”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
怎么判断在某些
区间上函数可导
?
答:
1、首先证明
函数在区间内
是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右
导数
均存在且相等。证明一个函数在一个
区间内可导
即证明在
定义域
中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
为什么说
初等函数在其定义区间内
连续?
答:
分段函数不
一定
是初等函数这句话是对的。因为初等函数是指五种基本函数经有限次的运算或复合而来。而分段函数甚至可以每一个分段上使用超越函数。一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。定义区间,顾名思义,在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。“
初等函数在其定义区间内可导
”...
初等函数一定
可微吗?
答:
因为初等函数都是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算加,减,乘,除,有理数次乘方,有理数次开方及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示。初等函数在定义域内可积是对的,但不可微不
一定
对。根据连续函数的相关定理,
初等函数在其定义域内
是连续...
如何判定
导数可导
答:
首先判断
函数在
这个点x0是否有
定义
,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。可导的
函数一定
连续;不连续的函数一定不可导。可导,...
怎么判断
函数
连续
可导
?
答:
首先判断
函数在
这个点x0是否有
定义
,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。可导的
函数一定
连续;不连续的函数一定不可导。可导,...
函数可导
的
定义
以及充要条件是什么?
答:
2、
函数
f (z)=u(x,y)+iv(x,y):解析的充要条件为U,V 在区域D上可微(即为存在且连续),并且满足C.-R.方程。可通过解析的充要条件进行判断解析性区域。概念分析 设函数f(x)的
定义域
为D,
区间
I包含于D。如果对于区间I
上
任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f...
定义区间
和
定义域
有什么区别吗?
答:
2、范围不同 高等数学中提到初等函数在定义区间(不是定义域)
一定
连续,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其定义域内的,但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是:基本
初等函数在其定义域内
连续;
初等函数在其定义区间内
连续。定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个...
如何判断
函数在
x=0处
可导
?
答:
1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。2、若对于
区间
(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
。
函数在定义域
中一点可导需要
一定
的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能证明这点导数存在。
什么是定轴动
区间
,定轴定区间,动轴定区间
答:
t, t+1】改成任意确定数字,比如f(x) =(x-1)² 2+1 在 x∈【1, 2】。那么这个函数就是定轴定
区间函数
。3、动轴定区间 函数对称轴不确定,但是区间是确定下来的。因为对称轴不确定,所以可以肯定的是函数中
一定
含有参数比如f(x) =a(x-1)²+1 在 x∈【1, 2】。
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