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函数连续一定极限存在吗
...为什么书上的定理都是在闭区间[a,b]内
连续
,在开区间(a,b)内可导...
答:
对于开区间这个条件是成立的,而对于闭区间,由于区间端点处只
存在
左
极限
或右极限,故而在端点处是否可导是不知道的(端点外可能有定义也可能没有,即使有定义也不知道具体对应关系是什么),因而说
函数
在闭区间可导是不合适的。而
连续
的概念,书上都特别说明了在端点处只的是左连续或右连续。
左极限等于右极限,但不等于该点的
函数
值,
极限存在吗
答:
存在
极限
就是无限趋近的意思 不
一定
要等于该点的
函数
值 但左极限必须要和右极限相等
函数
数在一点可导可以说明左导等于右导等于该点导数值吗?
答:
函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数
存在
且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的
函数一定连续
;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导...
函数连续
可以推出可导吗?
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不
一定
可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。...
黎曼
函数
证明
连续
性
答:
因为黎曼
函数
的正数值都是1/q的形式,且对每个q,函数值等于1/q的点都是有限的。所以除X以外所有函数值大于等于w的点也是有限的。设这些点,连同0、1,与X的最小距离为w ,则X 的半径为w的去心邻域中所有点函数值均在(0,w)中,从而黎曼函数在 时的
极限
为0。
极限
需要分左右吗?左右极限如何求?
答:
1、对于
连续
的函数,就不需要分左右极限。2、对于不连续(分段的函数),需要求出左极限和有极限,若两者相等则
函数极限存在
。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a为...
初等
函数
在定义域内
一定连续吗
答:
初等
函数
在其定义域内不
一定连续
。初等函数的定义域可以是一个或多个区间或开区间,而在这些区间内,如果初等函数的图像可以被连成一条无间断的曲线,那么初等函数就是连续的。如果函数在某个点处的
极限
值
存在
但与该点处的函数值不相等,那么该点就是不连续点,这种不连续点被称为间断点,那么初等函数...
左
极限存在
且等于右极限值的
函数
叫做单侧
连续吗
?
答:
连续
是用极限来定义的,左连续也就是说x从x0的左边趋向x0时,f(x)极限是f(x0),右连续同理。若
函数
在某点的左
极限存在
且等于该点的函数值,则函数在该点左连续。若函数在某点的右极限存在且等于该点的函数值,则函数在该点右连续。单侧连续的几何意义:通俗地说,函数在点x0左连续,该点x...
函数
在一点处导数
存在
则在该点处
一定
可导吗
答:
f(x)趋近于0 由于左右
极限
不一致那么x=0点处的极限不
存在
连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈导数了,当然不存在x=0处的导数 函数可导与连续的关系 定理:若函数f(x)在处可导,则必在点处连续。上述定理说明:函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的
函数一定
不可导。
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