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函数的有界性通俗理解
函数有界
说明什么
答:
函数有界
,从几何意义看就是图形被框定在两条平行于x轴的直线之间,不会跑出去;从代数意义看,就是函数值不会趋于正无穷大,也不会趋于负无穷大;当时并不意味着有极限,比如y=sinx,被框定在y=±1这两条直线之间,x→∞时,sinx游走于[-1,+1]之间。
函数的有界
、单调、周期如何
理解
?
答:
函数有界
指:存在两个实数m、M,使得对定义域中的所有x恒有m≤f(x)≤M成立。则称函数f(x)是
有界函数
。
函数的
单调性总是与函数在定义区间相关。一个函数在一个区间上,随自变量x的增长,函数值也增长,则称这个区间叫函数的单调递增区间,函数在这个区间上单调递增。同理可以定义单调递减区间或函数...
“正弦函数,余弦
函数的有界性
”是什么意思?
答:
“正弦函数,余弦
函数的有界性
”就是正弦函数和余弦函数值域有范围,可以找到两个数M,N ,使得M≤f(x)≤N,正弦函数的值域是[-1,1],余弦函数的值域是[-1,1],绝对值不大于1。正弦函数余弦函数的性质 正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx 1、单调区间 正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调...
函数的有界性
答:
在深入微积分的世界时,我们首先要掌握的是函数的基本构造与特性,其中
函数的有界性
是
理解函数
行为的关键基石。有界函数的定义与概念</想象一下,如果一个函数的所有输出值都受限在一个特定的区间,比如从点N到点M,那么我们称这个函数为有界。具体而言,函数 f(x) 在定义域D上是有界的</,当存在一...
函数的有界性
怎么
理解
可以是值域可以开区间吗?
答:
值域是开区间也是可以的。
函数的有界性
定义:设函数f(x)的定义域为D,数集X∈D。如果存在数K1使得f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界。此外,如果存在数字K2使得f(x)≥K2对任意x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果...
什么叫做
函数的有界性
,能不能举一个例子
答:
解:
函数的有界性
,存在正常数M,是的/f(x)/<=M,则f(x)有解 比如y=sinx,y:[-1,1]/y/<=1 比如零M=2 /y/<=1<2 /y/<2 /y/<=2 成立
有界函数
。f(x)是 比如y=2x+3 不存在正数M,使得对于x:R,/y/<=M成立 因为y属于R,-无穷<y<+无穷 /y/<+无穷,任何正数M<+无穷 不...
如何
理解
分布
函数的
三个性质?
答:
非降性、
有界性
、右连续性三个性质 1、非降性 F(x)是一个不减
函数
对于任意实数 2、有界性 从几何上说明,将区间端点x沿数轴无限向左移动,即:则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0,即有 又若将点x无限右移,即:则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然...
函数的有界性
是咋回事
答:
从几何意义来
理解有界性
可以帮助你解决这个问题。有上界意味着存在某条水平线y=M,y=f(x)的图像总是在y=M的下方(可以相切);类似地,有下界意味着存在某条水平线y=m,y=f(x)的图像总是在y=m的上方(可以相切)。如果有上下界就意味着y=f(x)的图像夹在两条水平线之间,我们不妨取两条和...
函数的有界性
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
有界
的定义;用定义判定;证明不等式2x≤1+x^2
答:
另一方面,y=tan x在(-π/2, π/2)上的有界性则可以通过图形直观判断。虽然在整个区间上无界,但在有限区间[-π/3, π/3]内,函数是有界的,因为|tan x|在这个区间内有确定的上限。结论与应用
函数的有界性
对于
理解
和分析其行为至关重要。无论是判断函数在无限区间还是有限区间内的行为,还是...
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