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函数在一个区间内连续
“初等
函数在
其定义
区间内
都是
连续函数
” 对不对
答:
并且能用
一个
解析式表示的
函数
。实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x,它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数,其图象为双曲线...
怎么一眼就能看出某个复合
函数在
某
个区间上
是否
连续
?比如xsin(1/x)在...
答:
看这个
区间
是否在定义域上,在的话就
连续
。你能写出来的
函数
,只要不是分段函数,不管复不复合,只要在定义域上就都是连续的。
“初等
函数在
其定义
区间内
都是
连续函数
” 对不对
答:
这句话正确。“初等
函数在
其定义域内是
连续函数
”这句话不正确。注意定义
区间
与定义域的区别,定义域如果是单点,就不能构成区间。如函数y=arcsin(1+x^2),该函数的定义域只有
一个
点x=0,不能构成区间,因此也就没有连续这个概念了。关于初等函数的连续性,前提是定义域必须构成区间才行。
函数在
某点
连续
的条件是什么?
答:
函数在
某点
连续
的意义 函数在某点连续的意义是指函数在该点的数值与其邻近点的数值之间没有突变或断裂。具体而言,函数在某点连续表示在该点的邻域范围内,函数的数值变化平滑、连贯,没有跳跃或间断。函数在某点连续的意义可以归结为以下几个方面:
1
.无间断 函数在某点连续意味着在该点的函数值与邻近...
在某闭区间有定义是代表
区间内
某一点有定义吗?是
连续
吗?
答:
函数在
该点上有定义,也就是取得到这一点所对应的自变量的值;2 该点处存在极限;3 该点处的函数值等于极限值 那么对于开区间与闭
区间连续
的定义我们就很容易了解:对于开区间,本身已经不包含两端点值,所以根本满足不了连续的第
一个
要求,所以要说某一开区间连续,我们说是函数在这一开
区间内连续
...
在数学中,如何证明
一个函数在
闭
区间上
是
连续
的?
答:
首先,
连续
性的定义是:如果对于任意给定的实数ε>0,存在一个正实数δ>0,使得当x与x0的差的绝对值小于δ时,函数f(x)与f(x0)的差的绝对值也小于ε,那么我们称函数f(x)在点x0处连续。根据这个定义,我们可以进行以下步骤来证明
一个函数在
闭
区间上
是连续的:1.确定闭区间:首先,我们需要...
若
函数在
某开
区间内连续
它在该区间内任意一点的极限一定存在
答:
是对的。因为在一点
连续
,首先必须在该点的极限存在,其次才是该极限值与该点的
函数
值相等。
如何判断
函数在
定点
连续
?
答:
在开区间(a,b)内可导;
在区间
端点处的
函数
值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ
函数在
其定义域内都是
连续
的对吗?
答:
所有基本初等
函数在
其定义域内都是连续的,这句话是对的。
连续函数
的其他性质:1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是
一个
在该点连续的函数。2、连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个...
若
一个函数在
某
个区间内
可导,则导函数在这个
区间连续
对吗
答:
可导一定
连续
,连续不一定可导 证明:可导一定连续 设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得...
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