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函数n是发散还是收敛
如何判断一个数列
是发散还是收敛
~要详细点,容易懂点
答:
极限会求吧,如果数列项数
n
趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就
是发散
的。
如何判断级数
收敛还是发散
?
答:
利用定义 ∑ ln[n/(
n
+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]=-ln(n+1)→-∞ 故级数∑ ln[n/(n+1)]
发散
收敛函数
的性质
函数收
...
为啥
是发散
的,如果分母是
n
方是
收敛还是
发散
答:
如果直接利用p级数的话,1/n∧p p≤1时
发散
p>1时
收敛
1/
n是
调和级数 利用定积分的几何意义来做 阴影部分面积表示它的部分和sn ∫1/xdx求得的是∞ 即没有极限,那么根据定义,发散的 来看1/n∧2 求它的和 利用定积分求得极限sn=1 即收敛于1 如果有书本的话直接看p级数敛散性...
-1的
n
次方是
收敛还是发散
?为什么?
答:
数列
收敛
、
发散
与数列有界的关系 根据“-1的
n
次方发散”这个例子,不难发现:数列收敛是数列有界的充分不必要条件,而数列发散是数列有界的既不充分也不必要条件。即:(1)如果一个数列的极限存在,则这个数列一定是有界数列。(2)如果一个数列有界,则这个数列的极限不一定存在。如:-1的n次方。(3...
如何判断数列
收敛还是发散
?
答:
加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去,如 1 + 1/
n
,用1来代替。乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来,如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就
是发散
的。
如何判断某个级数
发散还是收敛
?
答:
例如:交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件
收敛
,其和为ln2。一、即当p≤1p≤1时,有1np≥1n1np≥1n,调和级数是发散的,按照比较审敛法:若vnv
n是发散
的,在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的,那么p级数也是发散的。二、当...
1除以根号
n
的级数是
收敛还是发散
?
答:
对于无穷积分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞ 即发散 那么,∑(
n
=1,
N
) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞ 即部分和无界 因此级数发散
收敛函数
和
发散函数
:收敛级数映射到它的和...
级数sin
n收敛还是发散
?
答:
级数 $\sum_{
n
=1}^{\infty} a_n b_n = \sum_{n=1}^{\infty} \sin n \cdot \frac{1}{n}$
收敛
。但是,$\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \sin n$ 不满足调和级数的收敛条件,因此级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \sin n$
发散
。
1/
n
为什么
是发散
的
答:
下面解释为什么以1/
n为
通项的级数
是发散
的:1、反证法证明:假设该级数
收敛
,那么它的部分和Sn应该趋于某个有限值S。但是,我们可以发现部分和S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n,这个值大于n*1/2n=1/2,并不趋于0(当n趋于无穷时)。这与假设矛盾,所以原级数发散。2、“分段组合...
判别
n
从1到无穷大nsin的和
是发散还是收敛
答:
值都不趋于0怎么可能
收敛
棣栭〉
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4
5
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7
9
10
8
11
12
13
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