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代数扩域必为有限扩域
抽象
代数
的发展历史
答:
被誉为天才数学家的伽罗瓦(1811-1832)
是
近世
代数
的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件,他提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。1920~1927年间他主要研究交换代数与...
研究生应该如何进行数学学习?
答:
李群: 研究某个具有manifold结构的群,在微分方法和
代数
方法之间不停转换。3. 数论的主要研究分支 素数在自然数中的分布,整数多项式的整数解,哥德巴赫猜想;代数数域的类数,有理数域中的Galois扩张与之对应的L-函数;代数几何中曲线的整数解问题(主要是椭圆曲线);4. Langlands纲领:阿代尔整体数...
是否有方法正明用尺规作图能把任意角三等分?
答:
三等分任意角
是
尺规作图不能问题 http://baike.baidu.com/view/564946.htm?re=1 去看看吧 要证明这个问题要用到《近世
代数
》中的
扩域
的概念,不知道你学过没有。我把证明给你,你如果不懂可以找人问问 证明:设a是给定角,b=a/3 cosa=cos3b=4cos^3b-3cosb 所以,cosb是多项式f(x)=4x^...
数论(5)——Kronecker青春之梦
答:
这个梦想在1920年高木贞治的类域论突破后,才得以证实,成为数学史上一段璀璨的篇章。希尔伯特第12问:梦想的挑战</ 希尔伯特第12问题,如同一座数学的高峰,挑战着我们的智慧:如何为任意数域构造出最大Abel
扩域
?尽管除了
有限
个特例外,这个问题至今仍然未解,但其背后隐藏的理论深度令人叹为观止。二次...
线性
代数
,二次型的最大最小值是怎么算的?
答:
线性
代数
种类:4、这里的被称为相伴双线性形式;它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义,经常假定这个环R是一个域,它的特征不是。V的两个元素u和v被称为正交的,如果B(u,v)=0。5、双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成,而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成...
应用数学的研究领域有哪些?
答:
而范畴论,则
是
提供了一个通用的数学框架,为
代数
和几何的研究提供了统一的语言。当谈到拓扑结构,K理论作为代数与几何的桥梁,为理解拓扑空间和环的代数特性提供了关键视角。而组合数学,则是离散世界的魔术师,将计算机科学与数学紧密相连,探讨集合与子集的巧妙关联。几何学,古老而又丰富,涉及刚性结构...
如何用关系
代数
算法查学生信息?
答:
study(sno,cno,score)查询至少选修了两门课程的学生学号:π1(σ(1=4Λ2!=5)(study x study))。select sno(学生的学号) from sc(学生选课表)group by sno having count(*)>1 select a.学号,b.姓名,a.cnt as 选修门数 from (select 学号,count(1) as as cnt from 选课表 group by...
王世强学术贡献
答:
王世强在模型论的
代数
应用中,通过模型论和数论方法证明了二次及三次代数整数环的
扩
环与哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的关系,展现了这些猜想在特定环上的独立性。他的研究方法包括构造剩余类环并利用超积理论。王世强的学术贡献之一是与罗里波、沈复兴、卢景波合作,因《模型论与判定问题》项目获得1986年度...
特征值 历史
答:
早期伽罗瓦证明了当n>4时
代数
方程无公式解,继而人们转向求数值解,至此研究对象由代数方程转移到矩阵本身,随着计算机和数值分析理论发展,当今依靠矩阵的相似变换来求矩阵的特征值,一般采用Jacobⅰ和QR正交相似变换求矩阵的特征值与特征向量。在复数域对一元n次代数方程 特别是无公式解的高次方程,可直接...
孙自行教学工作
答:
自1978年起,孙自行教授就开始担任数学专业的核心课程,如《高等
代数
》和《近世代数》的教学工作。在这长达28年的教学生涯中,他专长于《近世代数》的教学,还为希望攻读代数专业的研究生开设了选修课,包括《
有限
交换群》、《环的进一步讨论》、《模论》和《群环
域
选讲》等。1982年,孙老师在计算机...
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