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二阶齐次线性微分方程
二阶
常系数
齐次线性微分方程
是什么?
答:
二阶
常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性微分方程
。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。简介。微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两...
二阶线性齐次微分方程
通解是什么?
答:
第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶
微分方程
就带有n个常数,与是否
线性
无关,通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解。第三种:先求对应的
齐次方程
2y''+y'-y=0的通解。
二阶
...
二阶
常系数
齐次线性微分方程
通解
答:
二阶
常系数
齐次线性微分方程
通解如下:常系数线性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,①,①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,②,将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(...
二阶线性微分方程
是什么?
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为
二阶线性方程
。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是
二阶线性齐次
微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的
齐次方程
的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分...
二阶
常系数
齐次线性微分方程
的求解方法?
答:
方法:1.
二阶
常系数
齐次线性微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶齐次微分方程
答:
y=erx,将指数方程代入即可得到r2erx+prerx+qerx=0,又因为erx永远不等于0,所以r2+pr+q=0,即将原方程转化为求解该特征方程的解,这个特征方程用求根公式即可求解,求出r1,r2后再将代入指数方程,且这两个解线性无关,所以通解y=C1er1x+C2er2x,以上就是
二阶
常系数
齐次线性微分方程
特征方程有两...
二阶线性齐次微分方程
通解求法
答:
一、解:求特征方程r^
2
+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是
微分方程
的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
二阶线性微分方程
是什么?
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简称为
二阶线性方程
。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是
二阶线性齐次
微分方程,二是线性非
齐次方程
。前者主要采用特征方程求解,也比较简单,记忆三个公式即可。后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解...
怎样解
二阶
常系数
线性微分方程
?
答:
二阶
常系数
线性微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数
齐次线性
方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶齐次微分方程
的通解是什么?
答:
二阶齐次微分方程
的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
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