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二次型线性代数
线性代数
二次型
f(X1,X2,X3)=2X1X2+2X2X3的矩阵是?
答:
这么看:\ x1 x
2
x3 x1 0 1 0 x2 1 0 1 x3 0 1 0 因为x1, x2,x3的平方项为0,所以x1-x1, x2-x2, x3-x3 对应处填0。因为x1x3系数为零,所以x1-x3和x3-x1对应处也填零。因为x1x2和x2x3系数是2,而x1-x2和x2-x1的结果都是x1x2,...
线性代数二次型
?
答:
这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由标准形知道正、负特征值的个数,即可直接写出规范形,至于标准形是用可逆的
线性
变换还是正交变换得到的,对特征值的正负有影响吗?这个
二次型
的矩阵是对角矩阵,特征值为-2,3,4,两正一负,所以规范形即得 ...
线性代数
中的化
二次型
为标准型是指什么?
答:
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;通过匹配法得到的标准形式,其系数不一定是特征值。例中,平方项的系数为-2,3,4,两个正的,一个负的,所以正惯性指数和负惯性指数分别为2,1;所以标准形式的平方项系数是11-1(2+1-)。3、有的
二次型
可以直接化为规范形,可...
线性代数二次型
的一题,如图
答:
配方法化
二次型
为标准型方法:①如果二次型中有平方项,不妨设a11≠0,对所有含x1的项配完全平方,然后再配第二个平方项,直到配完所有的。②如果平方项不够了,比如只有混合项。那么就不妨设a12≠0,令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,...,xn=yn。这样你代入之后,二次型中就会出现a12y1...
线性代数
RT.已知
二次型
f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1...
答:
(2,1,2)是特征向量,由Ax=kx,得到方程组a+4=2k,2(a+b)-5=k,b+4=2k,解...,1,
线性代数
RT.已知
二次型
f(x1,x2,x3)=(X^T)AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3 的秩为3,且(2,1,2)^T是A的特征向量,则经正交变换得到的二次型标准形是?我想问的问题是...
线性代数
里
二次型
的意义
答:
二次型
,与解析几何中的二次曲面联系最为紧密。通过
线性代数
中的二次型,以及矩阵刻画工具,可以很方便地讨论二次曲面分类,以及各种不变量。
线性代数
,
二次型
问题
答:
第一问直接做变换y1=-2x1+x2+x3,y2=x1-x2+x3,y3=x1+x2-2x3即可,因为此变换是可逆的 第二问先写出此
二次型
的度量矩阵,把它合同变换成对角矩阵即可,有两种方法,一种是先求特征根,再依次求特称向量,单位正交化,组成替换矩阵P,另一种是直接对度量矩阵做合同变换,做依次行变换,紧...
二次型
半正定和正定的判别方法有哪些?
答:
二次型
是
线性代数
中的一个重要概念,它是由一个实对称矩阵和一个实向量组成的函数。二次型的正定性和半正定性是研究二次型性质的重要问题。正定二次型是指对于任意非零实向量x,都有x'Ax > 0,其中A是二次型的矩阵。正定二次型具有以下性质:1. 所有主子式都大于0;2. 所有顺序主子式都大于0...
线性代数
,
二次型
的一个小问题,详细步骤
答:
二次型
的矩阵 A = [a1b1 a1b2 a1b3][a2b1 a2b2 a2b3][a3b1 a3b2 a3b3]= αβ^T, α, β
线性
无关,则 r(A) = 1, 其标准型为 (y1)^2, 选 A。
线性代数
,
二次型
,xTx=1时如何求f的最大值?过程有些问题,详情看图_百度...
答:
=5(y1的方+y
2
的方+y3的方)又由YTY=(y1的方+y2的方+y3的方)=1 所以f(x)最大为5 概念:
线性代数
是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意:数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程...
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