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∫0到π
定积分上下限问题。例如
∫0到
3
π
sinx 我自己是先周期函数性质换成∫0到...
答:
都是对的,参考下面的结论。周期函数在一个周期内的积分与区间的起点无关,所以只要是一个周期,起点放在任何位置都可以的。
cosx的定积分
0到
2
π
答:
或者说∫ cosx dx=sinx =sin2
π
-sin
0
=0 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。注意:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,...
为什么对x从
0到
2
π
积分,等于f(0)?
答:
因为是从x到x+2
pi
内积分,所以dF(x)/dx=0 可以判定F(x)为常数 令x=0,则F(0)=
∫
(
0
,2pi)sint*e^sintdt =-∫(0,2pi)e^sintdcost =∫(0,2pi)[(cost)^2]e^sintdt(积分上限为2pi,下限为0)函数f(t)=[(cost)^2]e^sint恒大于等于0,所以在...
积分区间是
0到
二分之一
π
,求(sinx)^4(cosx)^2dx的定积分?
答:
∫(
0到π
/2)sin⁴xcos²xdx =∫(0到π/2)sin⁴x(1-sin²x)dx =∫(0到π/2)(sin⁴x-sin^6x)dx =(1/32)∫(0到π/2)(2-cos2x-2cos4x+cos6x)dx =(1/32)(2x-1/2*sin2x-1/2*sin4x+1/6*sin6x)[0到π/2]=π/32 ...
求解这个不定积分为啥是4A
答:
函数的周期性,∫(0到nT)=n∫(0到T),以及周期性质的平移,∫(0到T)=∫(a到a+T)I=2∫(-π/2到π/2)f(|cosx|)dx 定积分偶倍奇零 =4∫(
0到π
/2)f(|cosx|)dx =4A
被积函数连续,证明:
∫
(
0
,
π
)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx
答:
= ∫(
0
,
π
/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx 换元,将后式中的x换成π-t = ∫(0,π/2)f(sinx)dx-∫(0,π/2,)f(sin(π-t))d(π-t)=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(0,π/2)f(sin(t))dt =∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(0,π/2)f(sinx)dx =2∫(0,π...
∫
(
0到
2
π
)θe∧iθ(1+n)怎么算?
答:
解:设z=e^(iθ),则sinx=(z-1/z)/(2i),dx=dz/(iz),t从
0到
2
π
变化时,z逆时针绕单位圆c一周,丨z丨=1。1/(1+asint)=2iz/(2iz+az^2-a),∴原式=∫c 2dz/(2iz+az^2-a)。只需计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数即可。又∵a^2<1,被积函数有两个...
∫
sin(cosx)dx从0积到2
π
,答案是多少
答:
原积分 = ∫sin(cosx)dx 其中 x = 0→2
π
① = - ∫sin(cost)dt 其中t = - π→ +π ② 注意①和②的积分区间不一样的 由于 ②中积分区间对称,而积分函数sin(cost)是奇函数,所以②的积分为
零
,即原积分为零 答案: ∫{x = 0→2π} sin(cosx)dx =
0
...
设I(k)=
∫
(
0到
k
π
)e^(x^2)sin(x)dx,k=1,2,3,则I(1),I(2),I?
答:
详细过程是,设f(x)=[e^x²-e^(x+
π
)²]sinx。∴f(x)=(e^x²)[1-e^(2xπ+π²)]sinx。而,x∈(π,2π)时,2xπ+π²>
0
,1-e^(2xπ+π²)<0、sinx<0,∴f(x)>0。,故,“□”内结论成立。供参考。
∫
(
0
-2
π
)sinθsin(θ+ωτ)dθ
答:
=
π
·cos(ωt)-¼[sin(ωt)-sin(ωt)]=π·cos(ωt)-
0
=π·cos(ωt)解题说明:1、水平书写定积分的格式:∫[a:b]f(x)dx,下界在前,上界在后。2、先运用积化和差公式,将积分项由乘积转为和差的形式,以便下一步分别积分。3、用到的积化和差公式:sinαsinβ=½[...
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