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Ϊʲôf(0)=0
为什么∫
f(
x
)=0
?
答:
解答过程如下:
高数: 设
f(
x
)=
|x|,求f+'
(0)
,f-'(0),又问f'(0)是否存在
答:
f
+'
(0)=
lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f-'(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 左右不等,所以不存在
f是偶函数,f`(0)存在,证明f`
(0)=0
,请问怎么证?
答:
证明:∵f是偶函数 ∴f(x)=f(-x)∴f'(0)=lim(x→0) [f(x)-
f(0)
]/(x-0)=lim(x→0) [f(-x)-f(0)]/(x-0)=-lim(x→0) [f(-x)-f(0)]/(-x-0)=-f'(0)∴f'
(0)=0
证毕
设函数f(x) 在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,
f(0) =0
答:
设辅助函数
F(
x)=
f(
x)(1-x)^3.知:F(x)在区间[0,1]满足洛尔定理的条件.故存在ξ,
(0
<ξ<1),使:F'(ξ
)=0
.而F(x)= f'(x)(1-x)^3 + 3f(x)*(1-x)^2 (-1)= (1-x)^2 [(1-x)f'(x)- 3f(x)].F'(ξ
)= 0
,而且是1 - x≠ 0,即有:(1-ξ)f'(ξ)- 3f(...
定义域在R上的函数y
=f(
x),
f(0)
不等于0,当x大于0时,f(x)大于1,且对任意...
答:
(1)因为f(1)=f(0+1)=f(0)×f(1)所以
f(0)=
f(1)/f(1)=1 (2)因为f(x)>1 所以f(a)>1,f(b)>1 所以f(a+b)=f(a)×f(b)>0
f′
(0)=
1 则极限x趋于0
f(
x)/x等于
答:
lim(x→0)f(x)/x 极限如存在,分母→0,分子一定也→0,即
f(0)=0
,为0/0型,由洛必达法则:原极限=lim(x→0)f'(x)/x'=f'(0)=1
设f(x)在[0,1]上连续,
f(0)=
f(1),证明至少存在一点ξ在[0,2/3]中...
答:
设g(x)=f(x+1/3)-f(x),x∈[0,2/3]。则g
(0)=
f(1/3)-
f(0)
,g(2/3)=f(1)-f(2/3),g(1/3)=f(2/3)-f(1/3)。f(1/3),f(0),f(2/3)是三个实数,有大小关系。由上面表达式的对称性,不妨设 f(0)≤f(1/3)≤f(2/3)则f(2/3)-f(1/3)≥0,f(...
f(
x)在x
=0
处连续什么?
答:
若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0)。此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:
f(0)=0
。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x} 即知:f(x)在x=0处可导。
已知函数f(x),
f(0)=0
,f '(x)存在,lim{f(x)/x} = x趋近于0,1_百度知...
答:
这是个0/0型极限,符合洛必达法则的条件,因此用洛必达法则 lim(x→0){f(x)/x} =lim(x→0)f'(x
)=f(0)
设函数
f(
x,y)在点
(0
,0)的某邻域内有定义,且fx(0,
0)=
3,fy(0,0)=-1...
答:
理由如下:A:
f(
x,y)不一定可微。B:曲面: z-f(x,y
)=0
在
(0
,
0)
点上的法向量为(-f’x,-f’y,1)=(-3,1,1) 。C:该曲线在点(0,0)处切向量为:曲面:z-f(x,y)=0 在点(0,0)处法向量n=(-3,1,1)。与曲面:y=0 在点
(0
,0)处法向量m=(0,1,0)的叉乘n✖...
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