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xy'+y=y(lnx+lny)
设f1(x,y)=ln
(xy)
,f2(x,
y)=lnx+lny
,问f1(x,y)和f2(x,y)是否是同一函数...
答:
【答案】:不是同一函数,因为两函数的定义域不同.f1(x,
y)
的定义域是
xy
>0,而f2(x,y)的定义域是x>0且y>0.
求方程
xy'
'
=y
‘
lny
'的通解,具体方法!
答:
简单分析一下,答案如图所示
用对数函数求导法求下列函数的导数x^
y=y
^x
答:
两边取对数:ylnx=xlny 上式两边对x求导:
y'lnx+y
/x
=lny
+
xy'
/y 解得:
y'=
(lny-y/x)/
(lnx
-x/
y)
求隐函数X的Y次方
=Y
的X次方的导数Y
答:
x^
y = y
^x 取对数:ylnx = xlny 两边求导:
y'lnx + y
/x =
lny
+
xy'
/y 移项:
(lnx
- x/
y)y'
= lny -y/x 于是:y' = (lny -y/x) / (lnx - x/y)
xy'
'
=y'(lny
'-
lnx)
的通解
答:
积分得lnp=cx,p=e^(cx).设y'=p(x)=e^[xc(x)]是
xy'
'
=y'
(
lny
'-lnx)①的解,则 p'(x)=e^[xc(x)]*[c(x)+xc'(x)],代入①,约去e^[xc(x)],得xc(x)+x^2*c'(x)=xc(x)-lnx,∴c'(x)=-lnx/x^2,c(x)=
(lnx+
1)/x+C,∴y'=xe^(Cx+1),于是
y=
∫xe^(Cx+...
x^
y=y
^x 用隐函数法求导怎么做?
答:
两边取对数得:ylnx=xlny 两边对X求导得:
y'lnx+y
/x
=lny
+
xy'
/y
y'=
(lny-y/x)/
(lnx
-x/
y)
由方程x^
y=y
^x确定y是x的函数,求dy/dx
答:
简单分析一下,详情如图所示
高数求解。 求微分方程
xy'
'
=y'(lny'+
1-
lnx)
满足
y(
1)=2,y'(1)=e...
答:
方程改为
xy'
'--
y'=y'
ln(y'/x),同除以x^2得 (y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得 dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x ln(lnz)=
lnx+
C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx。代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=
x y'
=xe^x,
y=
xe^x--e^x+D。再代入
y(
1)=2...
求
xy'=y(
1
+lny
-
lnx)
微分方程的通解
答:
原方程可化为:dydx
=y
x(1
+lny
x),令:z=yx,则:d
y=
zdx+xdz,代入方程,得:z+xdzdx=z+zlnz,分离变量得:dzzlnz=dxx,上式两边同时积分得:ln|lnz|=ln|x|+c,求得微分方程的通解为:y=xecx(其中c为任意常数).
微积分。求导。万分感谢。求以下隐函数决定的dy/dx
答:
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