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xy'+y=y(lnx+lny)
跪求求解微分方程:
xy
`
+y=y(lnx+lny)
~~
答:
解:设t=
xy
,则
y=
t/x,
y'
=(xt'-t)/x²代入原方程,得x((xt'-t)/x²)+t/x=(t/x)
(lnx+ln
(t/x))==>t'-t/x+t/x=(t/x)lnt ==>t'=tlnt/x ==>dt/(tlnt)=dx/x ==>d(lnt)/lnt=dx/x ==>ln│lnt│=ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>lnt=C1...
xy'+y=y(lnx+lny)
求通解
答:
==>t'=tlnt/x ==>dt/(tlnt)=dx/x ==>d(lnt)/lnt=dx/x ==>ln│lnt│=ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>lnt=C1x ==>t=e^(C1x)==>xy=C^x (C=e^C1,也是积分常数)故原方程的通解是xy=C^x (C是积分常数)。也可以这样解决
xy'+y=y(lnx+lny)
(xy)'=yln(...
求微分方程的通解
答:
求方程
xy'+y=y(lnx+lny)
的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x...(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有ln...
求方程
xy'
'
=y
‘
lny
'的通解,具体方法!谢谢!
答:
简单分析一下,详情如图所示
求微分方程的通解,要详细过程!!
答:
==>t'=tlnt/x ==>dt/(tlnt)=dx/x ==>d(lnt)/lnt=dx/x ==>ln│lnt│=ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>lnt=C1x ==>t=e^(C1x)==>xy=C^x (C=e^C1,也是积分常数)故原方程的通解是xy=C^x (C是积分常数)。也可以这样解决
xy'+y=y(lnx+lny)
(xy)'=yln(...
y=
ln
(xy)
求dy/ dx?
答:
解:
y=
ln(xy)求dy/dx 解:两边对x求导。y=ln(xy)=
lnx+lny
y'=1/x+1/yxy'xyy'=y+
xy'xyy
'-
xy'=y (
xy-x)y'=y y'=y/(xy-x)=y/x(y-1)因为y不知道,所以是隐函数求导。y是没法解出来的。y-lny=lnx ln(e^y)-lny=lnx ln(e^y/
y)
=lnx e^y/y=x y既在指数位置1,...
x*(dy/dx)
+y=y(lnx+lny)
求通解
答:
解:∵x*(dy/dx)
+y=y(lnx+lny)
==>d(
xy
)/dx=yln(xy)==>d(xy)/dx=(xy)ln(xy)/x ==>d(xy)/((xy)ln(xy))=dx/x ==>d(ln(xy))/(ln(xy))=dx/x ==>ln│ln(xy)│=ln│x│+ln│C*│ (C*是常数)==>ln(xy)=C*x ==>xy=(e^C*)^x=C^x (令C=e^C*)...
设
y=
in
(xy)
,求dy/dx
答:
解:
y=
ln(xy)求dy/dx 解:两边对x求导。y=ln(xy)=
lnx+lny
y'=1/x+1/yxy'xyy'=y+
xy'xyy
'-
xy'=y (
xy-x)y'=y y'=y/(xy-x)=y/x(y-1)因为y不知道,所以是隐函数求导。y是没法解出来的。y-lny=lnx ln(e^y)-lny=lnx ln(e^y/
y)
=lnx e^y/y=x y既在指数位置1,...
微分方程
xy
′
+y(lnx
-
lny)
=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
答:
dy/dx
=y
/xln(y/x)令y/x=u,y=ux dy/dx=xdu/dx+u xdu/dx+u=ulnu 1/u(lnu-1)du=1/xdx ∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx ∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|
+ln
|c| ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c| lnu-1=cx
lny
/x-1=cx y/x=e^(cx+1
)y=
xe^(cx+1)e^3=e^(c+1)c=2 所以...
微分方程
xy
′
+y(lnx
-
lny)
=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?求过程。_百 ...
答:
dy/dx
=y
/xln(y/x)令y/x=u,y=ux dy/dx=xdu/dx+u xdu/dx+u=ulnu 1/u(lnu-1)du=1/xdx ∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx ∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|
+ln
|c| ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c| lnu-1=cx
lny
/x-1=cx y/x=e^(cx+1
)y=
xe^(cx+1)e^3=e^(c+1)c=2 所以...
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