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xy'+y=y(lnx+lny)
微分方程
xy
′
+y(lnx
-
lny)
=0满足y(1)=e 3 的解为___.
答:
依题意并整理dydx=yxlnyx作变换y=ux,则:dydx=xdudx+u∴xdudx+u=ulnu∴duu(lnu−1)=dxx∴dlnulnu−1=dxx两边积分,可得:ln(lnu-1)=
lnx+
C1∴lnu-1=Cex,C>0回代u
=yxy=
xeCx+1∵
y(
1)=e3∴C=2∴y=xe2x+1...
如何求
y=
lnx+ lny
的导数?
答:
令 f(x
)=y=
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)两边取对数得:
lny =
lnx + ln(
x-1) + ln(x-2) + ln(x-3) + ln(x-4)+ ln(x-5)两边求导得:1/y * y′ = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + 1/(x-3) + 1/(x-4) + 1/(x-5)f ′(x)
= y
′ = y { ...
x/
y=
ln
(xy)
的隐函数求导
答:
x/
y=
ln(x
y)(y
- xy')/y^2 = (
xy' + y)
/(xy)(y - xy')/
y =
( xy' + y) /x xy -x^2.y' = xy.y' + y^2 (x^2+xy) y' = xy -y^2 y' = (xy -y^2)/(x^2+xy)
微分方程
xy
′
+y(lnx
-
lny)
=0满足y(1)=e3的解为__
答:
依题意并整理dydx=yxlnyx作变换y=ux,则:dydx=xdudx+u∴xdudx+u=ulnu∴duu(lnu?1)=dxx∴dlnulnu?1=dxx两边积分,可得:ln(lnu-1)=
lnx+
C1∴lnu-1=Cex,C>0回代u
=yxy=
xeCx+1∵
y(
1)=e3∴C=2∴y=xe2x+1
如何用初等数论证明:
lnx+ lny=
ln
xy
答:
lnx+lny
=ln
xy
lnx-lny=ln(x/y)lnx^n=nlnx a^x.a^
y=
a^(x
+y)
a^x/a^y=a^(
x-y)(
a^x)n=a^(nx)(x+y)²=x²+2xy+y²(
x-y)
²=x²-2xy+y²...
e^
y=xy
,求y的导数,详细过程
答:
e^
y=xy
,求y的导数 解一:两边取对数得
y=lnx+lny
,两边对x取导数得 y′=1/x
+y
′/
y (
1-1/
y)
y′=1/x,∴y′
=y
/[x(y-1)] =y/(e^y-x)解二:两边对x取导数:(e^y)y′=y+xy′(e^y-x)y′=y,故y′=y/(e^y-x)...
x
=y
ln
(xy)
求导化简过程
答:
X/
Y=
lnX+lnY YlnX+
YlnY
=
X Y'
lnX+Y/X
+Y'
lnY+
YY
'/Y=1 Y'
(lnX+lnY
+1)=1-Y/X Y' = (1-Y/X)/(lnX+lnY+1)
xy'=y(lny
-
lnx)
的通解
答:
答:
xy'=y(
lny-
lnx)xy'
/
y=
lny-lnx x(
lny)
'=lny-lnx x(lny)'-lny=-lnx [x(lny)'-lny]/x²=-
(lnx
)/x²[(lny)/x]'=-(lnx)/x²两边积分:(lny)/x= - ∫(lnx)/x² dx =∫ (lnx) d(1/x)=(lnx)/x-∫ (1/x) d(lnx)=(lnx)/x-∫ (1/x)...
已知函数
y =y(
x) 是由方程
xy+lnx+lny
=0 所确定的隐函数,试求导数...
答:
如图
xy+lnx+lny=
2求导
答:
如图所示:
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