已知n阶方阵A的各行元素之和都等于0,且R(A)=n-1,则AX=0的通解?怎么做...答:n阶方阵A的各行元素之和都等于0,说明A*[1,1,...,1]T=0,其中e=[1,1,...,1]T是行向量[1,1,...,1]的转置。这说明向量e是A矩阵零空间的一个元素,所以A矩阵零空间的维数dim(N(A))>=1。又因为r(A)=n-1=n-dim(N(A)),所以dim(N(A))=1,Ax=0的通解可以表示为λe,...
设n阶矩阵A的各行元素之和为0,且其秩为n-1,x是n维列向量,则齐次线性方 ...答:因为 r(A)=n-1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量 又因为A的各行元素之和为0 所以 A(1,1,...,1)^T=0 所以(1,1,...,1)^T 是Ax=0 的基础解系 所以 齐次线性方程组的Ax=0的通解为 c(1,1,...,1)^T.