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n维线性空间
n维线性空间
为何线性相关?
答:
具体如下:以n+1个
n维向量
作为列向量构成的矩阵的秩不超过n。(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)。所以 r(A)<=n。所以 A 的列向量组的秩 <= n。即 n+1个n维向量 的秩 <=n。故线性相关。在线性代数里,矢量
空间
的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
n维线性空间
v上的秩为1的线性变换有哪些
答:
n维线性空间
v上的秩为1的线性变换有:σ作为v中的线性变换,我们考虑其在基下的矩阵a,显然是个n阶方阵。我们取a的特征多项式f(x),显然f(x)∈f[x],且根据hamilton-cayley定理有f(a)=0,进而f(σ)=0。并且f(x)的次数=n。线性代数的学习切入点:线性方程组。换言之,可以把线性...
什么叫几
维线性空间
,什么叫一组基
答:
N维线性空间
相当于一个集合,它里面的任意一个元素都可以由N个相互独立的自由变量来表示。这N个相互独立的自由变量就叫做一组基(可以不止一组)。
在
n维空间
中,
线性
相关和线性无关的
向量
是如何摆放的?同平面不同平面吗...
答:
1)在
n维空间
中,k个线性无关的向量,构成k
维线性
子空间,这个k满足1≤k≤n 这k个向量中,任意2个向量是共面(二维的面)的,但任意3个向量都是不共面(二维的面)的 2)而在n维空间中,k个线性相关的,向量构成r维线性子空间,其中r是秩,满足1≤r≤n, 且这个k满足k>r 这k个向量中,至...
为什么
n维线性空间
v的一个线性变换在两个基下的矩阵是相似的
答:
设
n维线性空间
V有两个基a,b,从a到b的过渡矩阵为B(即任取V中元素v,在基a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,则y=B*x),则b到a的过渡矩阵为B的转置矩阵B'.设f是V中的线性变换,则任取V中元素v,设v在基a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,f(v)在基a,b下的坐标分别是n维列向量X,Y...
...若把同构的子空间称作一类,则数域P上
n维线性空间
共分多少类_百度知...
答:
也就是n维空间的自同构。这个线性变换f限制在{a1,a2,...,ak}上,就映射到{b1,b2,...,bk}。因此该变换f|V1连接了V1和V2两个空间。至此我们证明了维数相等的子空间都是同构了。因此维数相等的子空间就可以分为一类。
n维线性空间
有维数为0,1,2,。。。,n的子空间,共n+1种。
线性空间
是
n维
的,a1。。an是一组基,线性空间里任一元素都可以被基线性...
答:
是的。事实上,任何一个有限
维线性空间
都可以看成由它的一组基所生成的。若a1,a2,...,an是
n维空间
V的一组基,则 V=span(a1,a2,...,an)该空间里的元素就是a1,a2,...,an的一切线性组合。
设V为
n维线性空间
,其中n>1.证明:对任意的1≤r<n,V的r维子空间有无穷多...
答:
道理很简单,先证
n维空间
中有无穷多个1维子空间(这个容易,n维空间任一组基有无穷个
线性
组合),然后由正交补空间的唯一性得n-1维子空间有无穷个,依此类推n-1维子空间有无穷多n-2维子空间...2维子空间有无穷多个1维子空间,从而得出n维空间有无穷多个任意小于
n维
子空间 ...
n维线性空间
中恒等变换的零度是零吗?
答:
是的。事实上,所谓
线性
变换的零度,就是指线性代数的核的维数。对于恒等变换,它只有将零
向量
变换为零向量,即恒等变换f的核kerf={0},故其维数为零,也就是说恒等变换的零度为零。
在
n维线性空间
V上,线性变换的全体按通常的线性运算构成线性空间,则该...
答:
n^2,因为End(V)中每个元素对应于一个n阶方阵,显然n阶方阵全体构成的
线性空间
维数是n^2
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