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n次根号下n的极限定义证明
n次根号下n的极限
是什么?
答:
n^(1/n)-1<√2/√(n-1)。lim(n→+∞)√2/√(n-1)=0,。由数列
极限
的迫敛性得。lim(n→+∞)(n^(1/n)-1)=0。即。lim(n→+∞)n^(1/n)=1。
定义
如果一个数的
n次方
(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;当n为...
怎么
证明n次
的
根号下n的极限
等于1?
答:
证明
:令:t =
n
^(1/n) - 1 > 0 , 则:n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ∴ t^2 < 2/(n+1)因此:0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ∴ 由夹逼定理:lim(n->∞) [ n^(1/n) ...
n次根号下n
用夹逼准则怎么
证明极限
存在?
答:
由夹逼定理可得:lim(
n
->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0 ,所以,lim(n->∞) n^(1/n) = 1 。
怎么
证明n次
的
根号下n的极限
等于1?
答:
先取对数ln,
证明
lim( ln(
n
^(1/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以:lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1 有些函数
的极限
很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判...
n的根号n次方
有
极限
吗?为什么?
答:
n的根号n次方的极限是:n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大
。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=...
n次根号下n的极限
答:
n次根号n的极限
怎么求? 以下n^(1/n)表示n的1/n次方,即n的n次算术根。解:当n>1时,显然 n^(1/n)-1>0.令n^(1/n)-1=t,则t>0,由二项式定理得 n=(1+t)^n =C(n,0)t^0+C(n,1)t^1+C(n,2)t^2+...+C(n,n)t^n >C(n,2)t^2 =n(n-1)t^2/2.因此 2>...
n趋于无穷时,
证明n次根号下n的极限
为1
答:
记
n次根号下n
=1+hn,则hn>0(n>1) 从而n=(1+hn)^n>n(n-1)/2 ×(hn)^2 即hn<√(2/n-1) 所以1<n次根号下n<1+√(2/n-1) 由夹逼原理得lim(n→∞ )n次根号下n=1
n的
根式
n次方的极限
是什么?
答:
n的根号n次方的极限是:
n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大
。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=...
如何用
定义证明n的根号下n次方的极限
是1n趋于无穷 用ε-δ定义解答
答:
用
极限
的ε-n语言
定义证明n
→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?解:不论预先给定的正数ε怎么小,由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣ =∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε,得n>∣a/ε∣,可知存在正整数n=[∣a/ε∣],当n≧n时不等式∣[√(n...
n次根号下n的极限
是怎么样的?
答:
n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大
。解答过程如下:“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“...
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