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m个n维向量是几乘几
一道线性代数习题
答:
可以举特例证明确实存在这么
m个n维向量
,如,以范德蒙行列式来构造m个n维列向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至m列,n行矩阵,那么任意选择n个列向量的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无关。其实,在二维和三维空间中具有直观的几何意义。二维空间中的几何意义是选择任意m条两两不平行的...
设α1,α2,…,α
m是n维向量
组,m>n,则α1,α2,…,αm中
答:
向量
组的秩不超过向量的维数 即有 R(a1,...,am) <= n 所以 最多有n个线性无关
一·当m>n时,
m个n维向量
必线性相关.二·当m
答:
三·齐次线性方程组AX=0有非零解 等价于 A的列
向量
线性相关.A的列向量个数是未知数的个数.
A属于
m
*n维矩阵,x属于
n维向量
,d(Ax)/dx
等于
?
答:
这种写法是错误的,因为n个未知数,Ax可以看做是n
个n元
函数,d(Ax)=Adx,dx等于(dx1,dx2,...,dxn)的转置
若a1,a2...a
m是m个n维
线性无关的
向量
组,试证其中任一部分组都线性无关...
答:
因为a1,a2...am线性无关,设k1a1+k2a2+...+kmam=0 那么只能是k1=k2=k3=...=km=0 下面用反证法来证明,若任一部分组,不妨设a1,a2..ai 满足线性相关。(其中i<=m)那么存在不全为0的一组数字, λ1,λ2,...λi, 使得 λ1a1+λ2a2+...λiai=0 那么λ1a1+λ2a2+...λiai...
机器学习数据降维方法 PCA主成分分析
答:
一般的,如果我们有
M个N维向量
,想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中,那么首先将R个基按行组成矩阵A,然后将向量按列组成矩阵B,那么两矩阵的乘积AB就是变换结果,其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果。(新基按行,向量按列)特别要注意的是,这里R可以小于N,而R决定了变换后数据的维数...
证明
m个n维向量
αi线性相关的充要条件是它们构成的矩阵的秩小于向量个...
答:
分享一个解法,如下:
设A是
m
*n矩阵,x是
n维向量
,b是m维向量,且R(A)=r,为什么当r=m时,Ax...
答:
为什么当r=
m
时,Ax=b才有解?不能这样说 只能说: 当r=m时,Ax=b有解.因为此时 m=r(A)<=r(A,b)<=m 所以 r(A)=r(A,b)所以方程组有解
n维
列
向量是
什么
答:
而数
乘
运算则是将一个标量c与
n元向量
的每个分量相乘,形成新的n元向量(ca1, ca2, ..., can),其中c是实数域P中的任意数。值得注意的是,零
向量是
一个特殊的
n维向量
,所有分量均为0,用0表示。它在向量运算中扮演着重要的角色,如同0在数域中的地位。关于向量的性质,例如矩阵的列空间,它实际...
向量
组α1,α2,α3,…,α
m是
一
个n维
列向量组,如果每一个n维列向量β可...
答:
假设
向量
组相关,那么存在不全为0的系数k1………km,使得k1α1+……kmα
m
=0。那么如果表示β的系数为g1……gm,显然g1+k1,………,gm+km也是其表示系数。显然与表示唯一冲突 而如果m>n,那么(α1,α2,………,αm)x=0必有非零解,显然向量组相关,也矛盾。
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