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frobenius范数相容性
Frobenius范数相容
吗?
答:
||AB||_F <= ||A||_F ||B||_F 证明很容易,只要把A按行分块,把B按列分块就行了,注意Frobenius
范数
对2-范数也是相容的。
相容性
是对于诱导范数性质的推广或者说弱化,引进的主要目的还是为了方便不等式的缩放,给出简单的误差上界,或者说就是为了对变量进行一定程度的分离。酉不变范数 定...
Frobenius范数
对二范数的
相容性
怎么证???
答:
= || A ||²_F * || x ||²_2
向量
范数
是怎样定义的
答:
些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的
Frobenius范数
(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是
相容
的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有...
矩阵的F-
范数
的作用?
答:
作用:F范数是把一个矩阵中每个元素的平方求和后开根号。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足
相容性
:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为
相容范数
。...
什么是
范数
?向量的范数公式是什么?
答:
1. 正定性:║X║≥0,║X║=0 iff X=0 2. 齐次性:║cX║=│c│║X║,3. 三角不等式:║X+Y║≤║X║+║Y║ 4.
相容性
: ║XY║≤║X║║Y║ 则称Cn×n中定义了矩阵
范数
,║X║为矩阵X的范数.注意, 矩阵X可视为n2维向量,故有前三条性质.因此定理1,2中向量的等价...
矩阵
范数
是什么?
答:
4. 乘法
相容性
(Multiplicative Compatibility):对于任意两个矩阵A和B,有∥AB∥ ≤ ∥A∥ ∥B∥。常见的矩阵范数有几种,包括:1. 第一范数(
Frobenius范数
):∥A∥₁ = ∑|aᵢⱼ|,即矩阵中所有元素的绝对值之和。2. 第二范数(谱范数):∥A∥₂ = max|λ|...
范数
的定义是什么?
答:
范数
的定义如下:范数(norm)是数学中的一种基本概念,特别是在泛函分析和线性代数中。它定义在赋范线性空间中,并满足一系列特定的条件,用于度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。具体来说,范数需要满足以下条件:非负性:对于所有的向量x,范数||x||必须非负,即||x|| ≥ 0。
四条竖线的数学符号
答:
1、四条竖线的数学符号表示“
范数
”;2、范数是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件;3、范数常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。
单位矩阵的矩阵
范数
等于1的证明
答:
数值分析课程里面提及的矩阵
范数
,一般是由向量范数引出的矩阵范数,即算子范数。||E||=max(||Ex||/||x||);等价于||E||=max||Ey||,其中E为单位矩阵,y为向量范数为1的一个向量。因此,||Ey||=||y||=1。进而||E||=1。
线性代数中||A||怎么算
答:
L0
范数
:L1范数:L2范数:常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是:1-范数:║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范数,A每一列元素绝对值之和的最大值) (其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其余类似);2-范数:║A║2 ...
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