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f(z)的导数
函数
f(z)的导数
为什么等于0?
答:
f '(0)=lim[
f(z)
-f(0)]/z =lim z^2*im(z)/z =lim z*im(z)=lim z*lim im(z)limz显然为0, 当z-->0时,z的实部虚部全会趋于0,则lim im(z)=0 因此本题结果为0。
复变函数
的导数
答:
复变函数
的导数
是指:函数在复数域中某一点的切线斜率。
复数函数
求导公式
答:
复数函数
的求导公式
是f'(z)=u/x+ i v/x= v/y- i u/y。如果复数函数的形式为
f(z)
=u(x,y)+iv(x,y),其中z=x+iy,则我们可以使用以下步骤进行求导:1、将函数f(z)改写为两个实数函数u(x,y)和v(x,y)的形式,即f(z)=u(x,y)+iv(x,y)。2、对实数函数...
如何求函数
的导数
?
答:
因此,函数f(z)的导数为
f'(z) = 3/(3z-i)
。
复变函数
的求导公式
?
答:
f'(z) = ∂u/∂x + i∂v/∂x 解释:a) 偏
导数
∂u/∂x 表示
f(z)
在 x 方向上的变化率,即实部对 x 的偏导。b) 偏导数 ∂v/∂x 表示 f(z) 在 x 方向上的变化率,即虚部对 x 的偏导。c) i 是虚数单位,乘以 ∂...
指出下列函数
f(z)的
解析区域,,并求出其
导数
3)1/(z^2-1)
答:
z=x+iy。代入得:
f(z)
=(x+iy)³+2i(x+iy)。=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y。=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)。则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x。解析要求满足柯西黎曼条件:∂u/∂...
设
f(z)
=x²+2y³i,f(z)在何处
求导
?何处解析?并求
导数f
′(3+i)
答:
导数
的解法步骤如下:
f(z)
=x²+2y³i μ=x²,ν=2y³əμ/əx=2x,əμ/2y=0 əν/əy=6y²,əν/əx=0 当əμ/əx=əν/əy时,即2x=6y²则x=3y²时,f(z)解析。∵...
函数
f(z)
在z0
导数
的定义
答:
f(z)
连续,且极限 f '(z0) = lim(△z -> 0)[f(z0+△z)-f(z0)]/△z 存在,被定义为函数 f(z)在z0处
的导数
f '(z0).
复变函数
的导数
答:
对于复变函数,我们首先定义导数为函数在某个点的局部线性近似,当函数
f(z)
在某个邻域 D 内可微,并且其导数 f'(z) 存在时,我们称 f'(z) 是 f(z) 在该点
的导数
,记作 f'(z)。引理一揭示了关键性质:如果函数在某个区域 D 内可导(即解析),则它满足两个重要条件:(1)在区域内...
复变函数为什么不
导数
答:
复变函数f(z)
可导
的充要条件是:函数
f(z)的
偏
导数
u'x,u'y,v'x,v'y存在,且连续并满足柯西—黎曼方程(即u‘x=v'y;u'y=-v'x)。z=x-y^2i,u=x;v=-y^2,u'x=1 v'y=-2y u'y=0 v'x=0,u'x;v'y,u'y,v'x存在且连续,u'x≠v'y所以该函数不可导,如果证明在某...
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