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d/dx∫f(x)dx
∫
e^
(x
^2
) dx
的原函数是什么?
答:
其中的 除了表示
x
是
f
中要进行积分的那个变量(积分变量)之外,还可以表示不同的含义。在黎曼积分中, 表示分割区间的标记;在勒贝格积分中,表示一个测度;或仅仅表示一个独立的量(微分形式)。一般的区间或者积分范围J,J上的积分可以记作 如果变量不只一个,比如说在二重积分中,函数 在区域
D
...
求
∫
te^(-t) dt
答:
结果为:-2/e+1 解题过程如下:原式=-∫(0,1)te^(-t
)d(
-t)=-∫(0,1)tde^(-t)=-te^(-t)+∫(0,1)e^(-t)dt =-te^(-t)-∫(0,1)e^(-t)d(-t)=[-te^(-t)-e^(-t)] (0,1)=[-e^(-1)-e^(-1)]-(0-e^0)=-2/e+1 ...
定积分 上线3/2 下限-3/2
dx/
根号下(9-x^2) 这个怎么算 过程说下 在线...
答:
∫(-3/2到3/2) dx/√(9-x²)= 2∫(0到3/2) dx/√(9-x²),因为被积函数是偶函数,有定理∫(-a到a)
f(x)dx
=2∫(0到a)f(x)dx x=3siny,dx=3cosy dy siny=x/3,cosy=√(9-x²) / 3 当x=0,y=0;当x=3/2,y=π/6 原式= 2∫(0到π/6) (...
设根号下1+x的平方是
f(x)
的一个原函数 求定积分
xf
'
(x)dx
答:
f(x)
=√(1+x²)'=2x/2√(1+x²)=x/√(1+x²)∴f'(x)=[√(1+x²)-x·x/√(1+x²)]/(1+x²)=1/(1+x²)^(3/2)∫x·(1+x²)^(-3/2
)dx
=½∫(1+x²)^(-3/2)d(1+x²)=-1/√(1+x²)...
∫f(x
^2
)xd
x答案是怎么出来的啊?要具体步骤,不要跳步骤……
答:
或 令t = x²,x = √t,dx = dt/(2√t)∫ xƒ(x²
) dx
= ∫ (√t)ƒ(t) * dt/(2√t) = (1/2)∫ ƒ(t) dt = (1/2)F(t) + C = (1/2)
F(x
²) + C 又或者 ∫ xƒ(x²) dx = ∫ ƒ(x²) d(x&...
定积分的微分
答:
对于
∫df(
t)=f(t),即函数f先求导再积分,则为该函数本身。进一步∫[0,-x]df(t)=f(t)[0,-x]=f(-
x)
-f(0),再对其求导得:导数=f'(-ⅹ)*(-x)'-[f(0)]′=-f'(-x)-0 =-f′(-ⅹ)。为所求的最终结果。
设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求
∫
1
/f(x)dx
答:
简单分析一下,答案如图所示
设dy
/dx∫(
0,e^-
x)f(
t)dt=e^x,
f(x)
=?
答:
d∫
[0,e^(-x)] f(t)dt
/dx
< t=e^(-x) -lnt=x > =d∫[0,e^-x] f(e^(-lnt)dt =d∫[0,x] f(e^(-u)de^-u) /dx =d∫[0,x] -e^(-u) f(e^-u) du /dx = -e^(-x) f(e^-x)f(e^-x)=e^2x x=-lnz f(z)=-2z
f(x)
=-2x ...
求
f(x)
的导数
答:
微分d[
f(x)
]=f'
(x)dx
也就是说
∫f
'(x)dx=∫d[f(x)]而
∫dx
= x+C(任意常数)所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+C 微分(导数)和积分是逆运算
设
f(x)
的一个原函数为sinx/x,求
∫x
f'
(x) dx
答:
d
(xcosx-sinx)。几何意义和力学意义:设
f(x)
在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。原函数存在...
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