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cos2xdx的不定积分用换元法
1/(
2-x
)(1-x)^1/2
不定积分
?
答:
x=0, => A = 1/3 x=-1, =>B=-1 A+B+C =0 1/3 -1 + C=0 C= -2/3 x=1 6A + 3B + 2(C+D) = 1 2-3 - 4/3 + 2D =1 D = 5/3 1/[x(1+x)(1+x+x^2)]≡(1/3)(1/x)- 1/(x+1) + (1/3)[(-
2x
+5)/(x^2+x+1)]∫
dx
/[x(1+x)(1+x...
换元积分法
求解:(1/2)[ arcsinx+ x√(1- x)]+ C
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则
dx
=
cos
θ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
∫ [xln(x+√(1+x^2)]/(1-x^2)^2
dx
求
不定积分
答:
1+x²)=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+1/(4√2)ln|(
2x
/√(1+x²)-√2)/(2x/√(1+x²)+√2)|+C =1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+1/(4√2)ln|(2x-√(2+2x²))/(2x+√(2+2x²))|+C ...
求1/根号下(1+x^4)
的不定积分
,有根号的!!
答:
原函数
不能表示为初等函数 1/√(1+x^4)=(1+x^4)^(-1/2)=1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…=1-1/
2·x
^4+1·3/(2^2·2!)·x^8+…+(-1)^n·1·3…(2n-1)/(2^n·n!)·x^(4n)+…=1+∑(n:1→...
根号下1-X方
的积分
是多少?
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则
dx
=
cos
θ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
已知f( x)= x+1/(1+
2x
)+ C,试求∫1/(x+1)
dx
.
答:
= 8/(3√3)*∫
cos
²θ dθ = 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ = 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + C = 4/(3√3)*arctan[(
2x
+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + C 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的
定积分的
计算就可以简便地通过求
不定积分
来进行。这里要...
根号下1+x^2
的积分
是多少?
答:
积分
ydx=sqrt(1-x^2)
dx
=sqrt(1-sin(t)^2)
cos
(t)dt =cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C =1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C =1/
2x
sqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+C
求1/x*根号x^2-1
的不定积分
答:
你好!这几种答案都是等价的,只是求的方法不同,导致表示方式不同而已 满意请好评吧,谢谢~
sinx
的
三次方怎么求
不定积分
?
答:
所以∫sinx
dx
=∫-d(cosx)在求sinx的三次方在0到π/2的
定积分
时发现如果
用换元法
的话,积分上限与积分下限都为0了,怎么回事?我知道正确做法,答案是4/3,但不知还原
积分法
... - :[答案] 只要搞清楚arcsin(x)函数的定义域就可以了,你这样还原之后的带元t在x属于(π/2,π]上无定义的.
(1/2) arcsinx+ sinx cosx+ C
的积分
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则
dx
=
cos
θ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
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