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ax=0有非零解的充要条件
ax=0有非零解的充要条件
是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
齐次线性方程组
AX=0有非零解的充要条件
是什么
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性 1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
ax=0有非零解的充要条件
答:
ax=0有非零解的充要条件如下:
1、考虑方程组有非零解的必要条件
。根据线性方程组的基础解系理论,如果ax=0有非零解,则其系数矩阵a的秩r(a)必须小于其未知数个数n。用数学表达式表示为:r(a)<n。2、考虑方程组有非零解的充分条件。如果a是一个奇异矩阵,即其行列式值为零,即∣a∣=0,...
齐次线性方程组
有非零解的充要条件
是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
ax=0有非零解的充要条件
答:
AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。由此可得推论,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的性质 若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。若x1,x2是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x1+x2...
齐次线性方程组
ax=0有非零解的充要条件
是什么
答:
首先,要明确齐次线性方程组的一般形式为
ax=0
,其中a是系数矩阵,x是未知数向量。
非零解
意味着x中至少有一个分量不为零。对于这类方程组,其
解的
存在性与系数矩阵的秩密切相关。其次,关于
充要条件
的核心概念。充要条件意味着这是该命题成立必须同时满足的条件,既不是充分条件也不是必要条件。在此...
齐次线性方程组
AX=0
仅
有非零解的充
分?
答:
根据定理:齐次线性方程组
AX=0有非零解的充
分必要
条件
是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
齐次线性方程组
有非零解的充要条件
答:
齐次线性方程组
有非零解的充要条件
介绍如下:齐次线性方程组
Ax=0有非零解的充
分必要条件是A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数)。若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-...
线性方程组
Ax=0有非零解的充
分必要
条件
是什么?
答:
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组
Ax=0有非零解的充
分必要
条件
是A的列向量线性无关。A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的列向量组...
为什么|A|=0不是
Ax=0有非零解的充要条件
答:
,x也可为零 。所以
AX=0有非零解的充要条件
是|A|=0且x不等于0。A化到相抵标准型A=PDQ,其中P和Q可逆,D=diag{I_r,0}。A的行列式为0说明D中的零块存在,或者说r小于A的阶数。显然Dy=0有非零解,取x=Q^{-1}y即得Ax=PDy=0。这一类的结论属于基本功,应该好好看教材。
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