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arctanx2的幂级数
arctanx
^2展开为x
的幂级数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求函数f(x)=
arctan
(x^2)关于
x的幂级数
展开式
答:
利用已知
幂级数
1/(1+x) = Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^n),-1<x<1。这样,1/(1+x^2) = Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^2n),-1<x<1。
arctanx
= ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ(n=0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/...
将函数f(x)=x?
arctanx2
展开成x
的幂级数
,并求级数∞n=1(?1)n2n+1的和
答:
因为(
arctanx2
)′=2x1+x4=2∞ n=0(?1)nx4n+1,利用
幂级数
的逐项求积性质,可得 arctanx2=∞ n=0(?1)nx4n+22n+1,从而可得,f(x)=xarctanx2=∞ n=0(?1)nx4n+32n+1.将x=1代入可得,∞ n=1(?1)n2n+1=f(1)=arctan1=π4.
f(x)=
arctan
(x²)展开成
x的幂级数
答:
1、
arctanx的
麦克劳林
级数
展开式,必须分三段考虑:-∞≤ x ≤-1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成...
将函数f(
x
)=
arctan
(2x)展开为
幂级数
,并求收敛域
答:
f(
x
)=
arctan
(2x)f'(x)=
2
/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1 积分得:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)当x=1和-1时,为收敛的交错
级数
。故:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) |x|...
无穷级数求解 将函数(1/x)
arctan
(x^2)展开成
x的幂级数
.
答:
[
arctan
(x^2)]′=2x/(1+x^4)1/(1+x^4)利用1/(1+x)的展开式,就是将1/(1+x)展开式中的x换成x^4,然后带入到2x/(1+x^4),再利用逐项积分得到arctan(x^2)
的幂级数
,再乘1/x即可 再不会马上问我.
求解对
arctanx求幂级数
时的定义区间(也就是收敛区间)怎么求的? 因为求...
答:
级数
微分或积分它的收敛半径不变,微分一次,变成了(-1)^n*
x
^(2n)=(-1)^n*(x^2)^(n),将x的2n次
幂
变成x^
2的
n次幂就不缺项。可以用a(n+1)/a(n),等比数列收敛的公比。最后,再用牛顿-莱布尼兹判别法验证端点即可。微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(...
将y=
arctanx
展开为x
的幂级数
答:
解题如下:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(
x
-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
如何将函数f=
arctan
展开成
x的幂级数
答:
1、
arctanx
的麦克劳林
级数
展开式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞
2
、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
arctan
(
x
)泰勒展开式
答:
arctan的
泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+...的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +...泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:1、
幂级数
的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的...
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灏鹃〉
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