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齐次线性方程组秩与解的关系
齐次线性方程组
系数矩阵的
秩与解的
情况
的关系
?
答:
若系数矩阵满
秩
,则
齐次线性方程组
有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
齐次线性方程组
的
解的
三种情况与
秩的关系
答:
齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数
;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
齐次线性方程组
系数矩阵的
秩与解的
情况
的关系
?
答:
齐次线性方程组
的系数矩阵
秩
r(A)=n,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充...
齐次线性方程组的
解和其
秩的关系
答:
齐次线性方程组
的系数矩阵
秩
r(A)<n,方程组有无数多解 n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零
齐次线性方程组
为什么一定有解?
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)
。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
方程的解和秩的关系
,有总结吗?
答:
齐次线性方程组
的系数矩阵
秩
r(A)=n,方程组有唯一零解 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解 n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零 如果帮到你,请采纳哦~
齐次线性方程组
有解吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵
秩
r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。
齐次线性方程组解的
性质:1、若x是齐次线性方程...
由
齐次线性方程组
组成的矩阵如果满
秩
,是否有解?
答:
齐次线性方程组
就表示 是求AX=0这种类型的线性方程组;AX=b是非线性方程组。答案:如果矩阵满
秩
,那么方程有唯一解,即为0解。
齐次线性方程组
只有零
解的
条件是什么?
答:
这是矩阵
秩
的性质决定的。进一步理解,
齐次线性方程组
的性质还包括:任意两个
解的和
仍然是解;一个解的k倍也是解;系数矩阵秩为n时,只有唯一零解;秩小于n时,则存在无限多个解。特别地,n元齐次方程组有非零解的条件是其行列式为零,而系数矩阵非零则保证了唯一的零解(即克莱姆法则)。
基础解系
与解
向量的
秩有什么关系
?
答:
4、
齐次线性方程组
的解可以用矩阵的特殊解和基础解系解向量的线性组合表示。5、根据基本定理,齐次线性方程组的
解的
个数(包括特殊解和基础解系解向量)等于矩阵A的列数n减去矩阵A的
秩
r。基础解系解向量的个数等于n-r,其中n为矩阵A的列数,r为矩阵A的秩。这个
关系
在线性代数中被广泛应用于解析...
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