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齐次线性方程组判断线性相关
如何
判断齐次线性方程组
的解向量
组线性相关
?
答:
齐次线性方程组系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来判断
。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的,因为基础解系中的向量是解空间的基,换句话说,基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解,基础解系的真实含义就是,用一组线性无关的...
齐次线性方程组
是否一定
线性相关
?
答:
我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.反证法:设(η0,η1,η2.ηk )相关,又因为η1,η2.ηk
线性无关
.则η0可以由 η1,η2.ηk线性表示,且表示法唯一.显然,其次
方程组
Ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组Ax=b的特解.所以矛...
线性相关
的充要条件是什么?
答:
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关
。根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一...
为什么
齐次线性方程组
有非零解能
判定线性相关
答:
Ax=0即为 x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0
因为x1,x2,x3,……xn不全为0 所以α1,α2,α3,……,αn线性相关,即A的n个列向量线性相关。
线性相关
和
线性无关
的
判断
条件?
答:
|行列式|=0是
线性相关
。
怎样简单的
判断线性相关
和线性无关?
答:
即 , 得
齐次线性方程组
. 解此方程组得 , 所以向量组
线性无关
. 例2 设向量组 线性无关, 又设 , 证明向量组 也线性无关. 证明: 设有 使 , 即 , 因为 线性无关, 故有 此线性方程组只有零解 , 也即向量组 线性无关. 定理 9.1 向量组
线性相关
的充分必要条件是其中至少有一个向量可...
如何使用
齐次线性方程组
的克莱姆法则
判别
下列向量组的
线性相关
性
答:
利用矩阵行列式为0,得知向量
线性相关
否则是
线性无关
的
怎样
判断
两个向量组是否
线性相关
?
答:
判断
向量
组线性相关
的方法有: 行列式
判别
法、向量线性表示法、
齐次线性方程组
法、秩的
判定
法。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量
组线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
线性相关
齐次方程组
答:
齐次线性方程组
外文名 homogeneous linear equations 学科 线性代数 属性 常数项全部为零的线性方程组 求解方法 化为阶梯形矩阵再求解 快速 导航
判定
定理 结构 性质 定义 常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
线性代数中,怎样
判断
向量组的
线性相关
性?
答:
(4)通过向量组构成的
齐次线性方程组
解的情况
判断
向量组的
线性相关
性;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,
线性无关
。(5)通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的;若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。
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