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齐次线性微分方程的通解
齐次线性微分方程通解
为何?
答:
特征
方程
r+1=0;r=-1;
通解
y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
齐次线性微分方程
怎么解?
答:
直接套公式 P(x)=1/xQ(x)
=sinx齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^
(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非...
齐次方程通解
是什么?
答:
通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1
。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...
齐次微分方程的通解
怎么求?
答:
具体如下:微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i 故齐次微分方程对应
的通解
y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非
齐次微分方程的
特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccos...
齐次方程的通解
怎么求?
答:
分离变量法是另一种求解齐次方程的有效方法
。通过将方程中的不同变量分离开来,我们可以将问题分解为若干个更简单的子问题,从而更容易地找到通解。例如,对于形如x^2y'' + xy' + λy = 0的齐次微分方程,我们可以通过分离变量的方式将其转化为两个常微分方程进行求解。这样不仅可以简化计算过程,还...
常系数
齐次线性方程组的通解
有哪几种求法?
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性微分方程
。若...
齐次方程的通解
是什么?
答:
即 ln(1+4u^2)+arctan(2u)+2x=C。带入u=y/x,得原
方程的通解
:ln(1+4y^2/x^2)+arctan(2y/x)+2x=C。应用 "齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思。
微分方程中
有两个地方用到"齐次"的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为"
齐次方程
",这里是指方程中每一项关于x、y的...
如何求
齐次线性方程的通解
?
答:
先
求齐次线性微分方程
:dy/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得:dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:...
微分方程
-
齐次线性方程组的通解
结构
答:
齐次方程组
(3.9)的 个
线性
无关的解合起来称为该方程组的一个 基本解组 . 显然基本解组不是唯一的,如果齐次方程组(3.9)有基本解组 ,则 齐次方程组 (3.9)
的通解
必可表示维(3.11)的形式. 因此,且方程组(3.9)的通解的问题可归结为求他的 个线性无关的特解的问题.假...
如何理解
线性齐次微分方程的通解
?
答:
一阶
线性齐次微分方程的通解
:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
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