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高阶导数判断极值
如何用
高阶导数判断极值
?三阶、四阶、N阶怎么判断?
答:
左增【f'(x)>0 x∈(x0-δ,x0)】右减【f'(x)<0 x∈(x0,x0+δ)】,x0为极大值 左减【f'(x)<0 x∈(x0-δ,x0)】右增【f'(x)>0 x∈(x0,x0+δ)】,x0为极小值 当x∈U(x0,δ),
导函数
f'(x)符号不变时,x0不是f(x)的
极值
点...
如何用
高阶导数判断极值
答:
如果某点导数不存在,但是其旁边的点导数符号改变,也可能是极值点
,如f(x)=|x| 在x=0处导数不存在,但是x=0是极值点 2.若二阶导数在驻点处不为零,可以根据二阶导数的正负来判断是极大值点还是极小值点,若二阶导数大于0,则是极小值点,若小于0,则是极大值点 二阶导数为零的话就不...
函数在点的领域内
高阶可导
,怎么样利用高阶倒数是否为零
判断
其是否为
极值
...
答:
基本规则是:一阶导数为0,驻点(稳定点),是可能的极值点
;在此基础上,若二阶导数为零,则为拐点;若大于0则为极小值点,若小于0,则为极大值点。如果1到n阶导数都为0,n+1阶不为0,表明n阶导数在该点有单调性,从而n-1阶导数在该点有凹凸性(在该点取得极值),可依次往前推。关键是...
为什么要用
高阶导数
来
判定极值
的存在
答:
二阶导数大于0,函数在那点是凹的,肯定是极小值.二阶导数小于0
,函数在那点是凸的,显然是极大值.再高阶的导数就没有明显的含义了,只能用极限定义去判断了.求导本质是求极限 用高阶导数的符号,由极限保号性知低阶导数的正负情况.从而以此类推得到更低阶的导数符号,最后得到函数增减性,进而判断极值...
如何用
高阶导数判断极值
那三阶,四阶··
答:
判断极值
的话 只需要一
阶导数
为零 再由二阶导数的正负 来判断是极大值还是极小值 通常不会用到三四阶导数
如何
判断
一个数的
导数
是否存在
极值
?
答:
通过二
阶导数
也可以辅助
判断
:驻点的二阶导数值>0,驻点为极小值点,驻点的二阶导数值<0,驻点为极大值点,麻烦的是驻点的二阶导数值=0时,有可能不是
极值
点,这时要通过
更高阶
的导数值来判断。如:x=0 是y=x³的驻点 y''(0)=6(0)=0 y'''(0)=6 x=0不是极值点;x=0 是y=x...
用
高阶导数
求证y=x^5+x^4,x属于R时无
极值
答:
首先,易证明函数y及其各
阶导数
在整个R内连续可微可导,均为多项式 其次,y'=5*x^4+4*x^3,在x=0处,y‘=0,为唯一驻点。再次,
判断
y’在x0+和x0-两端是否符号一致,如一致,则证明x=0仅为拐点,不为
极值
点 证明:y'=5x^4+4x^3 y'(0)=0 y''=20x^3+12x^2 y''(0)=0 y...
如何
判断
函数的极大值和极小值?
答:
要
判断
一个函数的极大值和极小值,可以按照以下步骤进行:1.找出函数的导数 首先计算函数的导数,即求函数的一阶导数或高阶导数,取决于需要判断的是一阶导数还是
更高阶导数
的
极值
点。2. 解方程找到导数为零的点 令函数的导数等于零,并解方程找出使导数为零的点。这些点被称为临界点(或稳定点)...
偏
导数高阶
求
极值
答:
要
判断极值
点并不容易,当找出一
阶导数
为0的点后,还要利用雅可比矩阵来判断。把该点二阶导数代入雅可比矩阵,利用线性代数的方法判断该矩阵的正定性,若雅可比矩阵正定,则函数在该点取得极小值,若雅可比矩阵负定,则函数在该点取得极大值,否则不是极值,该方法对更多元的函数也成立。
如何通过
导数判断
函数的
极值
点?
答:
如果二阶导数大于零,那么这一点就是函数的极小值点;如果二阶导数小于零,那么这一点就是函数的极大值点;如果二阶导数等于零,那么我们无法直接通过二
阶导数判断
该点的
极值
情况,可能需要
更高阶
的导数来判断。例如,对于函数f(x) = x^3,其一阶导数为f'(x) = 3x^2,二阶导数为f''(x) = ...
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