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高等数学怎么判断收敛
如何判断高数
数列
收敛
答:
1、极限定义法:极限定义法是判断数列收敛最基本的方法
。它是通过观察数列中元素逐渐接近一个特定的值来判断数列的收敛性。具体来说,对于一个数列 {a_n},如果对于任意给定的正数ε,存在一个正整数N,当n大于N时,数列中第n个元素a_n与某个特定值L的差值小于ε,则称该数列收敛于L,记作lim(a...
高数
函数
收敛
和发散
怎么判断
答:
高数函数收敛和发散判断方法有:极限判别法、比较判别法、柯西收敛准则、瑕点分析
。1、极限判别法:对于一个函数f(x),如果存在极限lim[x→∞] f(x)或lim[x→a] f(x),其中a可以是有限数、无穷大或无穷小,且极限存在且有限,则函数收敛;如果极限不存在或为无穷大,则函数发散。2、比较判别法...
高等数学
中,关于数列
收敛
与发散的
判别
方法有哪些?
答:
1.根式判别法:当数列趋于无穷大时,其极限的绝对值小于1,则该数列为收敛
;当数列趋于无穷大时,其极限的绝对值大于等于1,则该数列为发散。2.
柯西准则
:当数列中每一项的绝对值都小于等于1时,则该数列为收敛;当数列中存在一项的绝对值大于1时,则该数列为发散。3.比值判别法:当数列中每一项与...
高数收敛
发散
怎么判断
答:
1. 观察法:直观观察数列或级数的规律
,判断是否收敛或发散。例如,常数数列一定收敛。对于级数,如几何级数,当公比小于或等于1时收敛。对于无穷数列,例如等差数列求和,根据首项和公差可以判断其是否为无穷递增或递减数列。但此方法只能判断特定类型的数列或级数,并不具有普遍性。详细解释:一、定义理解 ...
高等数学收敛
的定义
答:
1、收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛
,收敛就是趋于无穷的包括无穷小或者无穷大,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是函数的值总被某个值约束着,就是收敛。2、函数在某点处的收敛定义。对于任意实数c,存在此数大于0,对任意两个数a、b,满足a减b大于0小于c...
高等数学收敛
与发散
怎样判断
?
答:
5、
判断
函数的导数 如果函数的导数在某一区间内存在且有限,则函数在该区间内
收敛
。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大,则函数在该区间内发散。学好
高数
的方法:1、课前预习 了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容(特别是已经学过的基础知识,因为大学老师讲课的进度很快,基础性...
怎么判断
一个数列是
收敛
还是发散?
答:
1、
判断
函数和数列是
收敛
或发散:看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,那么就是发散的。2、收敛:一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
怎么判断
函数和数列是
收敛
或发散的
答:
2、求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的
判别
法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
高等数学判断收敛
性,不太会麻烦写下步骤,谢谢。
答:
= lim<n→∞>(n+1)^2*2^n/[2^(n+1)*n^2]= 1/2 < 1, 则级数
收敛
。2) ρ = lim<n→∞>u<n+1>/u<n> = lim<n→∞>[(n+1)!]^2*2n^2/[2(n+1)^2*(n!)^2]= lim<n→∞>(n+1)^2*n^2/(n+1)^2 = ∞ 则级数发散。
高等数学
,
判定
该级数是否绝对
收敛
。
答:
= ……= [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)],可得 |∑(1≤k≤n)sink| ≤ 2/sin(1/2),即级数∑sinn 的部分和有界,据 Dirihlet
判别
法可知原级数
收敛
;2)仿1),易验级数 ∑cos2n/n 也收敛。若级数 ∑|sinn/n| 也收敛,则由 |sinn/n|≥ sin²n/n = 1/(...
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