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非齐次方程组n与秩的关系
非齐次
线性
方程组
有三个线性无关的解,怎么判断它的
秩
?
答:
齐次线性方程解的个数=
n
-r(未知数的个数-秩)。
非齐次
线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,可以方便的对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、...
非齐次
线么
是什么
?
答:
非齐次线性方程组的解的性质主要取决于其系数矩阵和增广矩阵的秩关系
。首先,当未知数个数n小于方程个数m时:如果系数矩阵与增广矩阵秩相等且等于n,方程组有唯一解。 如果秩相等且小于n,说明方程组有无穷多解。 若系数矩阵秩小于增广矩阵秩,则方程组无解。而当n大于m时,情况略有不同:如果系...
...解的个数、系数矩阵的
秩
、未知数个数
有什么关系
?
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-
秩的
个数)
非齐次
线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次
方程的
秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学
关系
,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
非齐次
线性
方程组
有三个线性无关的解,怎么判断它的
秩
答:
非齐次
线性方程解的个数=
n
-r+1(未知数的个数-
齐次方程的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质 1、齐次线性
方程组的
两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组...
非齐次
线性
方程组的
解的三种情况
是什么是什么
?
答:
非齐次
线性
方程组
解的判别:如果系数矩阵的
秩
小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所...
非齐次
线性
方程组
解的情况是怎样的?
答:
(1)一个
非齐次
线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个
方程组的
通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的
秩
等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=
n
-R(...
线性代数,
非齐次
线性
方程组
问题。题目,答案如图。为什么系数矩阵的
秩
...
答:
因为它是
n
*(n-1)的矩阵, 也就是A的前n-1列, 而A可逆, 当然系数矩阵
秩
为 n-1
非齐次
线性
方程组的
解向量个数的问题
答:
条件没有问题.
非齐次方程的
解与对应的齐次方程的基础解系是线性无关的,也就是说非齐次方程Ax=b的解向量组成的向量
组的秩
=
n
-秩(A)+1,n是未知数个数.记得同济版线性代数课后有相关的习题.对于本题来说,秩(A)=1时,Ax=b就可以找到四个线性无关的解.例如,A= 1 0 0 0 0 0 0 ...
非齐次
线性
方程组
解的判定
是什么
?
答:
非齐次
线性
方程组
解的判定:当系数矩阵的
秩
等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=
n
时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
如何理解
非齐次
线性
方程组
有三个线性无关解
答:
非齐次线性方程组的解的性质与其系数矩阵(记为A)和增广矩阵(即A加上常数项向量b)的
秩
有关。当rank(A)等于rank(A, b),也就是系数矩阵和增广矩阵的秩相等时,
非齐次方程组
才有解。进一步,如果rank(A)恰好等于方程的未知数个数
n
,那么非齐次方程组有唯一解;而当rank(A)小于n,即rank(A)n...
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