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零向量线性相关
向量组中含有
零向量
,一定呈
线性相关
吗?
答:
向量组中含有
零向量
一定呈
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的...
零向量
与任何向量都
线性相关
吗
答:
由于
零向量
与任意一个
向量线性相关
,所以如果一个向量组中含有零向量,则这个向量组中至少有一个向量可被其他向量线性表出,因此这组向量线性相关。因为一组向量,如果能找到一组不全为0的系数,使得这组向量和系数相乘后相加,得到
0向量
,那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是...
为什么 一组向量如果含有
零向量
,那么这组
答:
一组向量如果含有零向量,那么这组向量就
线性相关
。这是定义决定的。线性相关,就是存在一组不全为 0 的常数使它们线性组合为
0 向量
。1*0 + 0*a1+0*a2+...+0*ak = 0 。
为什么包含
零向量
的向量组必
线性相关
答:
根据定理,若有一部分
向量线性相关
,则整个向量组也线性相关。而
零向量
是线性相关的,所以包含零向量的向量组必线性相关。
为什么含有
零向量
的向量组一定
线性相关
答:
任一
向量
组的
线性
组合,当组合系数都取0时,显然都等于0.这并不能说明任何问题 关键是,是否 "存在一组不全为0的组合系数",使得这个线性组合等于0 当向量组含0向量时,因为存在不全为0 数,使得线性组合等于0,所以向量组线性
相关
如何判断
向量
的
线性相关
和
线性无关
性
答:
1、定义法 令向量组的线性组合为零(
零向量
),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
为什么向量之和为
零向量
就是
线性相关
,没看到哪条定理写了啊?
答:
线性相关
的定义是存在一组不全为0 的系数使得
向量
的和为0,那么如果两个向量和为0,不就是系数为(1,1)的情况么?这不是定理,这是线性相关的基本定义
线性代数线性,为什么两个向量的和是
零向量
,
线性相关
啊
答:
两个
向量
和为零,A+B=0,就有A=-B,从几何的图形上看,就是两个向量长度一样,但方向相反。A,B
线性相关
的定义就是A=cB,其中c是个常数。所以A=-B就是c=-1的情形,根据定义当然是线性相关了
设向量组α1,α2,α3,0.其中0为
零向量
,则该向量组的
线性相关
性为?
答:
单个
零向量线性相关
添加任意多个同维向量仍线性相关 所以 向量组α1,α2,α3,0 线性相关.也可以从定义角度证明 0α1+0α2+0α3+1 0 = 0 所以存在一组不全为0的数使得.
线性相关
与否,如何判断?
答:
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个
向量线性相关
的充分条件是它是一个
零向量
。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总...
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