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闭区间上的凸函数那么最大值
凸函数
的性质
答:
性质1:在闭区间 [a, b] 内,
凸函数的最大值只在端点 a 和 b 处取得
。这是因为,由定义可知,对于任意 x 在区间内,都有 f(x) 小于端点的函数值,从而得出结论。第二个性质,是凸函数的更深层特性,它揭示了函数的局部凹凸性与全局性质之间的联系:性质2:函数 f 在区间 I 上是凸函数,...
函数
极值存在的条件如何研究?
答:
函数的凹凸性:如果函数f(x)在区间[a,b]上为
凸函数
(或凹函数),那么f(a)为极
大值
(或极小值),f(b)为极小值(或极大值)。端点值与临界值比较法:对于
闭区间
[a,b]上的连续函数f(x),我们可以比较端点值f(a)、f(b)以及临界值f(x₀),其中x₀为f'(x)=0的解。
最
...
数学分析作业
答:
每道题赏五分可能有人帮你回答……
凸函数
的性质
答:
一元连续可微
函数
在
区间上
是
凸
的,当且仅当函数位于所有它的切线的上方:对于区间内的所有x和y,都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x)。特别地,如果f '(c) = 0,那么c是f(x)
的最
小值。
凸函数
的判定方法
答:
一元可微函数在某个
区间上
是
凸
的,当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的,当且仅当函数位于所有它的切线的上方:对于区间内的所有x和y,都有f(y)>f(x)+f'(x)(y−x)。特别地,如果f'(c)=0,那么c是f(x)
的最
小值。一元二阶可微
的函数
在区间上...
凸函数
属性
答:
在
闭区间上
,凸函数可能在端点处不连续,但仅限于此。一元函数
的凸性
可以通过其导数的单调性来判断:若导数在区间内单调递增,
那么函数
是凸的。一元连续且可微
的凸函数
满足:对于任何x和y,都有f(y)大于f(x)加f'(x)乘以(y-x)。特别地,如果f'(c)为零,那么c是
函数的最
小值点。对于二阶可微...
最值
问题常用的结论有什么?
答:
凸函数的性质:对于定义在凸集
上的凸函数
,任何两点之间的线段仍然在函数图像的下方,这意味着凸函数的局部最小值也是全局最小值。费马定理:对于定义在
闭区间
[a,b]上的连续可微函数f(x),如果f(x)在(a,b)内取得局部极值,并且在端点a和b处取得
最值
,那么存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0。...
极值点的相关知识有哪些?
答:
如果二阶导数大于0,则函数在该点附近为凹函数,可能存在极小值;如果二阶导数小于0,则函数在该点附近为
凸函数
,可能存在极
大值
。极值定理:对于连续可微的函数,如果它在
闭区间
[a, b]
上的最大
(小)值不在端点取得,那么它一定在内部某点取得。这个定理告诉我们,在寻找函数的极值时,可以忽略端点...
凸函数
的定义
答:
定义:设f(x)在[a,b]上连续,若对[a,b]中任意两点x1,x2,恒有 f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的,简称上凸.f(x)是[a,b]
上的凸函数
什么是上
凸函数
,什么是下凸函数?
答:
上
凸函数
就是下凹函数,因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一
区间上的
一元实函数是连续函数,且对这一区间中的任何两点X1、X2,当X1<X2时,有不等式:其中q1、q2为正数,q1+q2=1,这时,我们把函数f(x)叫做凹函数,或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”,则叫做严格凹函数,...
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