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闭区间上什么函数是可积的
闭区间上的函数
是否一定
可积
?
答:
由积分定理有:Min×【区间长度】=<积分值=<Max×【区间长度】所以:
闭区间单调函数一定可积
闭区间
单调
函数
一定
可积
吗?怎么证明?
答:
闭区间单调函数一定可积
。具体证明如图:不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
可积函数
有没有
闭区间上的
间断点?
答:
闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的
,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导一定连续,可导一定可积,可导一定有界,连续一定可积,连续一定有界,可积一定...
函数可积的
条件是
什么
?
答:
回答如下:对于一个
函数
f,如果在
闭区间
[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼
积分
存在,并且定义为黎曼和的极限S。
请问一阶导数在
闭区间上的可积
条件?
答:
2. 原
函数
存在不一定Riemann
可积
.在
闭区间
[a,b]上Riemann可积需要两个方面的条件: 有界性和连续性(不连续点是零测集).从前者入手比较容易:在x ≠ 0处, 取F(x) = x^(4/3)·sin(1/x), 则F'(x) = -cos(1/x)/x^(2/3)+4x^(1/3)·sin(1/x)/3.在x = 0处, 取F(0) =...
“在
闭区间
内有有限个间断点且有界的
函数可积
”和“跳跃间断点...
答:
可积和原函数存在是两个概念,可积是指函数fx在区间[a,b]上定积分存在,而原函数存在是指在I上对于每一个点都有F'(x)=f(x)成立。跳跃间断点函数不存在原函数,但是
区间上
有有限个第一类间断点
是可积函数
。
函数
在
闭区间上
连续,一定
可积
么?
答:
对的。可积的充分条件还有:1、在闭区间上只有有限个间断点的
有界函数
;2、闭区间上的
单调函数
定
积分的
可积是
什么
意思?
答:
1、这里的“可积”指的是“Riemann可积”,也就是可求定积分.而 f 存在“原函数”,是指的"存在 F,使处处有 F’(x) = f(x).“定积分必须在闭区间 [a,b] 上讨论,而原函数可在任意区间上讨论.关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类:
连续函数
;有界且只有有限个第一类间断点(...
闭区间上的
有界
函数
有无穷个间断点是否有可能
可积
?求高人指点!很急...
答:
有可能可积。
有界函数
有无穷多个间断点是可能可积的,最简单的例子就是单调有界函数,容易证明,单调有界函是一定可积的,但可能有无穷多个间断点。这个函数是二元函数的话。可以是无穷个间断点,二元函数只要保证仅在有限的曲线上,不连续该函数仍可积。
怎么讨论
函数
在某
区间的可积
性
答:
函数在[a,b]上可积当且仅当对于任给的两个整数c>0,d>0,存在g>0,当对[a,b]的任一分法满足分割以后的小区间的最大长度小于g时,对应于幅度>c的那部分区间长度之和小于d。定
积分
存在的第二充要条件另外,还有比较特殊的
可积函数
类,比如
闭区间上的
连续函数,闭区间上只有有限个间断点的有界...
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