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逆矩阵的特征值计算
如何求
逆矩阵的特征值
和特征向量
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩
逆矩阵
PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同
的特征
根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
逆矩阵的特征值
是什么?
答:
矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样
。证明: 设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
如何求出矩阵的
逆矩阵的特征值
?
答:
5、解方程 |λE-A|=0 得
特征值
λ₁=-5,λ₂=5,分别解方程 Ax=λx,得对应特征向量分别是 -5:(-1,3)ᵀ;5:(3,1)ᵀ,令 B=(-1,3;3,1),C=(-5,0;0,5),则 A=B⁻¹CB,所以 A²⁰²²=...
可逆矩阵的
逆矩阵的特征值
和特征向量怎么求?
答:
答案是:E-A^3=E。设方阵A满足A3=0,试证明E-A
可逆
,且(E-A)-1=E+A+A2 ,证明过程如下:E-A^3=E 左端因式分解有(E-A)(E+A+A^2)=E 从而E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱...
矩阵特征值和
逆矩阵特征值
的关系是怎样的?
答:
通过这两个等式,我们可以看到原矩阵特征值和逆矩阵特征值之间的关系。具体来说,
如果λ是原矩阵的一个特征值,那么1/λ就是逆矩阵的一个特征值
。这是因为原矩阵的特征向量x满足等式Ax = λx,而逆矩阵的特征向量y满足等式A^-1y = μy。如果我们将这两个等式结合起来,就可以得到μ = 1/λ。
设X是
矩阵
A的特征值,则A的
逆的特征值
?A的转置的特征值?
答:
又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出
逆矩阵的特征值
的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的特征值与A的特征值是相同的 ...
矩阵的逆
有
特征值
吗?
答:
矩阵和
矩阵的逆
有相同
的特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
可逆矩阵的特征值
是什么?
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。
特征值
的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A...
逆矩阵
和
特征值
有什么关系吗?
答:
如果矩阵A有特征值λ和对应的特征向量v,那么存在
逆矩阵
A^-1,使得(A^-1)v=1/λv,即逆矩阵A^-1将特征向量v映射为它自身的倒数倍数。假设Av=λv,其中v是A的特征向量,λ是对应
的特征值
。综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量,只是特征值发生了倒数的变化。逆矩阵可以保持特征...
若
矩阵
A的特征值为λ,则A的
逆的特征值
为1/λ,为什么?
答:
α=λ(A^-1)α 即(A^-1)α=(1/λ)α 则A的
逆的特征值
为1/λ 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为
矩阵
。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵...
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