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证明伴随矩阵可逆
如何
证明伴随矩阵可逆
答:
|A*|=|A|^(n-1),
证明
过程如图:如果二维
矩阵可逆
,那么它的逆矩阵和它的
伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│...
证明可逆矩阵
的方法
答:
方法一:行列式法 行列式法是
证明矩阵可逆
的一种常用方法。如果一个矩阵的行列式不为零,那么这个矩阵就是
可逆矩阵
。具体证明方法如下:假设A是一个n阶矩阵,如果它的行列式不为零,即det(A)≠0,那么我们可以通过求解A的
伴随矩阵
来证明A是可逆矩阵。伴随矩阵的定义如下:A的伴随矩阵记作adj(A),它是...
如何
证明伴随矩阵
是
可逆矩阵
??
答:
[A1n A2n ... Ann]计算得出的。不是严格
证明
简单说明如下(也可举例说明):Aij 是 aij 的代数余子式,是 n-1 阶行列式的值。A 满秩时,
可逆
, A* = |A| A^(-1) 可逆,满秩.r(A) = n-1 时,AA* = |A|E, 满秩, A* 有 1 行 不为 0,r(A*) = 1。...
A可逆,
证明伴随矩阵可逆
!谢谢!
答:
所以|A|^(n-1)不等于0 所以|A*|不等于0 所以
伴随矩阵可逆
证明矩阵可逆
的方法
答:
证明矩阵可逆
的方法如下:看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵。对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;对于非齐次线性...
线代题:A的
伴随矩阵
等于A的转置矩阵,如何
证明
A是
可逆矩阵
?
答:
则
伴随矩阵
A* = d -b -c a 由转置A‘ = A*得a = d,b = -c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A
可逆
.复矩阵时有反例:1 i -i 1 n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,
证明
如下.若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A*...
伴随矩阵可逆
时,
证明
成立对吗
答:
你给出的
证明
在A
可逆
时成立。但A不可逆时A^-1不存在,证明就不成立了。由数乘的定义,kA=(kaij),即A的每个元素都乘k。所以 kA 的第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij。所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)(...
可逆矩阵
的
伴随
仍是可逆矩阵。怎么
证明
呢
答:
利用公式:A乘以A的
伴随矩阵
等于A的行列式乘以单位矩阵就可以看出如果A可逆显然有A的
伴随可逆
了
怎样
证明矩阵
逆的
伴随矩阵
等于伴随矩阵的逆
答:
故矩阵逆的
伴随矩阵
等于伴随矩阵的逆,即(A⁻¹)*=(A*)⁻¹。当原矩阵有
可逆矩阵
时,伴随矩阵也可逆;当原矩阵不可逆,行列式等于零,伴随矩阵也不可逆,行列式也等于零。当可逆时,原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E,两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1,...
矩阵可逆
如何
证明
?
答:
经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!一、公式法:A的逆阵=(1/|A|)A*,其中A*是A的
伴随
阵。二、初等变换法:对分块
矩阵
(A,E)做行初等变换,前半部分A化成单位阵E时,后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法:如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E,则B就是A的逆矩阵。
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