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证明伴随矩阵可逆
设A为n阶方阵,A*为A的
伴随矩阵
,
证明
: n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1...
答:
当 R(A)=n时,有A
可逆
,|A|≠0,由 AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n 当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以 AA* = |A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1。而
矩阵
A的秩为n-1,所以说在A中的n-1阶子式中至少有一个不为0,所以A*中有元素不为0,即A*≠0,r(A*)>=1...
如何
证明矩阵
A
可逆
?
答:
证明
:A的行列式不等于0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A
可逆
,A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当
矩阵
行列式不为零,就可以推出
伴随
阵来计算...
伴随矩阵
是
可逆矩阵
?线性代数
答:
伴随矩阵
未必是
可逆矩阵
。可逆矩阵的伴随矩阵是可逆矩阵。
设矩阵A
可逆
,
证明
其
伴随矩阵
A*也可逆.且A的伴随矩阵的逆等于A的逆的...
答:
AA*=|A|E,AA^-1=E .所以A*=|A|A^-1.既A*
可逆
。接下来就好做了。。。
设n阶矩阵A的
伴随矩阵
为A﹡,
证明
:|A﹡|=|A|^(n-1)
答:
|A|=0 AA*=|A|E=O 假设|A*|≠0 则 A=O 显然A*=O, 与假设矛盾,所以 |A*|=0 即|A*|=|A|n-1=0 2.A
可逆
|A|≠0 AA*=|A|E A*也可逆 又 |AA*|=||A|E|=|A|^n |A||A*|=|A|^n 所以 |A*|=|A|n-1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为...
伴随矩阵
和逆矩阵互相
证明
答:
如图所示
如果矩阵a的
伴随矩阵可逆
,
证明矩阵
a也可逆
答:
根据AA*=|A|I 因为A*
可逆
,则 等式两边右乘(A*)⁻¹,得到 AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹即 A=|A|(A*)⁻¹ 【1】如果|A|≠0,显然A可逆,现在假设|A|=0,则 由【1】式,得知A=0(零矩阵)而零矩阵的
伴随矩阵
,显然也是零矩阵,即A...
存在
伴随矩阵
,原矩阵一定
可逆
吗
答:
不一定 首先,
可逆矩阵
和
伴随矩阵
都必须是方阵 所有方阵都有伴随矩阵 而方阵可逆必须满足行列式不为零(方阵可逆的充要条件是|A|≠0)这两者之间没有必然关系 求采纳
矩阵A不等于0,A的
伴随矩阵
等于A的转置矩阵,
证明
A
可逆
答:
矩阵
(A+B)...
证明
:设矩阵A=(a_{ij}),B=(b_{ij}), <这里,i,j是a,b的下标,是数学软件里常用的输入形式。> (1) (A')'=(a_{ji})'=(a_{i...证明: 设矩阵 a11,a12,,a1n a21,a22,,a2n an1,an2,,ann 的转置再转置等于 a11,a21,,an1 a12,a22,,an2 ...
设A为n阶
可逆矩阵
,
证明
(A*)^(-1)=[A^(-1)]* 设A为n阶可逆矩阵,证明(A*...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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