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设sn为等差数列an的前n项和
设Sn为等差数列
{
An
}
的前n项和
,求证:数列{Sn/n}是等差数列
答:
Sn
为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数.所以{Sn/n}是等差数列.
设Sn为等差数列an的前n项和
。求证Sn/n为等差数列
答:
使用数学归纳法;设首项为a1,公差为d 当
n
=1时,S1=a1;当n=2时,S2/2=(a1+a1+d)/2=a1+d/2 当n=3时,S3/3=(a1+a1+d+a1+2d)/3=a1+d。此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2 假设当n=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2 当n=k+1时,S(k+1)/(k+1)-Sk/k =〔(k+1...
已知
Sn为等差数列
{
an
}
的前n项和
,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,S4=26,b4...
答:
(Ⅰ)设
等差数列
的公差为d,等比数列的首项为q,由a1=b1=2,得b4=2q3=16,S4=8+6d=26,解得d=3q=2,所以:
an
=3n-1,bn=2n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知an?bn=(3n-1)?2n,
设数列
{an?bn}
的前n项和
为Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,则Tn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n,①;2Tn...
设sn为等差数列
{
an
}
的前项和
,求{Sn/n}也成等差数列
答:
an
=a1+(n-1)d,
sn
=na1+n(n-1)d/2,所以sn/n=a1+(n-1)d/2,所以s(n+1)/(n+1)=a1+(n+1-1)d/2,两式相减的s(n+1)/(n+1)-sn/n=a1+(n+1-1)d/2-(a1+(n-1)d/2)=d/2,为常数,所以{Sn/n}也成等差数列 ...
设sn
是
等差数列 an 的前n项和
,已知a1=3,an+1=2Sn+3 (1).求an通项公式...
答:
a1=3,
an
+1=2Sn+3 an=2S(n-1)+3 a(n+1)-an=2[
Sn
-S(n-1)]a(n+1)-an=2an a(n+1)=3an a(n+1)/an=3 an=a1*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n an=3^n 2)bn=(2n-1)an=(2n-1)3^n Tn=3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)3^(n-1)+(2n-1)3^n 3Tn=3...
设{
an
}
为等差数列
,
Sn为
数列{an}
的前n项和
,已知S7 要求有过程和正确结...
答:
(1)
Sn为
数列{
An
}
的前n项和
,S7=7 所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7 得,a4=1 a4=a1+3d=1 a15=a1+14d=23 得a1=-5 d=2
an
=a1+(n-1)d=-5+(n-1)2=2n-5 (2){Sn/n=n-5}是
等差数列
Tn=n(-4+n-5)/2=n(n-9)/2 ...
设sn
是
等差数列an的前n项和
a1=2,a8,a5,a11为等比数列,且sn=5,求n...
答:
设公差为 d,则 (2+7d)(2+10d)=(2+4d)²,所以 d₁=0 ,d₂=-1/3,当 d=0 时,
Sn
=2n=5,无解,舍去,当 d=-1/3 时,Sn=2n-n(n-1)/6=5,解得 n=3 或 10 。
设Sn为数列
{
an
}
的前n项和
,若S2
nSn
(n∈N*)是非零常数,则称该
数列
为“和...
答:
数列{Cn}是首项为C1,公差为d(d≠0)的
等差数列
,则Sn=nC1+n(n?1)2d,S2n=2nC1+2n(2n?1)2d,∵数列{Cn}是“和等比数列”,∴S2n
Sn为
非零常数,设S2
nSn
=x,(x≠0)即2nC1+2n(2n?1)d2nC1+n(n?1)d2=x,整理得4C1+2(2n?1)d2C1+(n?1)d=x,∴4C1+2(2n-1)d=x[...
设
等差数列an的前n项和
为
sn
,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答:
前n项和
用
Sn
表示。
等差数列
可以缩写为A.P.通项公式:前n项和公式:3、等比数列。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前
一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。等比数列可以缩写为G.P.通项公式:前n项和公式:...
等差数列an前n项和
为
Sn
=m,Sm=n,,求Sm+n的值
答:
题目中应有m与n不等,否则无法解 改后结果是:是0;利用对称性,
Sn为等差数列
{
an
}
前n项和
,则可以
设Sn为
关于x的二次函数f(x),其常数项是0 ,既然Sn=Sm,那么对称轴为x=(m+n)/2,Sm+n=f(m+n)=f(0)=0;
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等差数列an和bn前n项和为Sn和Tn
设等比数列an的前n项和为sn
等差数列sn s2n s3n关系
若sn是等差数列an的前n项和
等差数列sn,s2n-sn,s3n-s2n
等比中项的计算公式
已知等差数列共有10项
等比数列的中项公式
等比数列求Sn的方法