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设m×n阶矩阵a的值为r
7.对非齐次线性方程组Ax=b,
A为m
*
n阶矩阵
,设秩(A)=
r
,则( )
答:
因为
m
=
r
(
A
) <= r(A,b) <= m 所以 r(A) = r(A,b)所以 Ax=b 有解
一道线代题目:
设A是
一个
m×n矩阵
,
r
(A)=r…
答:
如果先把划去的
m
-s行置成零, 相当于A1 = A - U, U在划去的m-s行上与A相等, 余下部分为0, 所以
r
(U)<=m-s 然后从A1里划去
n
-t列, 相当于B = A1 - V, 同理r(V)<=n-t 接下来r(B) >= r(
A
) - r(U) - r(V) >= r-(m-s)-(n-t)
设A为m
x
n矩阵
,秩
r
(A)=r,则以下结论中一定正确
的为
?
答:
B) 正确。此时 A 行满秩, A再添加一列b后,秩仍然是m,即有r(A) = r(A,b),故AX=b有解。
矩阵
每一行拆开就是一堆向量;把一堆向量拼起来,就是一个矩阵。矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。极大线性无关组其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。
设A为m×n矩阵
,
R
(A)=
r
?
答:
m
=3,
r
=
n
,r<m。
设A是m×n矩阵
,若
R
(A)=
r
<n,则n元线性方程组Ax=b( )A.不一定有解B.有无...
答:
【答案】A 【解析】R(A)=r<
n
但是,增广
矩阵
B=(A b)的秩 R(B)可能
等于r
+1 此时,方程组无解。【相关知识】线性方程组Ax=b有解的充要条件
是 R
(A)=R(B)其中,B=(A b)更进一步,(1)若R(A)=R(B)=n 则线性方程组Ax=b有唯一解;(2)若R(A)=R(B)=r<n 则...
设A为m×n矩阵
,且r(A)=r<n,求证:存在秩为n-
r的n×
(n-r)矩阵B,使得AB=...
答:
【答案】:因为
r
(A)=r<n,以A为系数
矩阵的
齐次线性方程组AX=0存在基础解系,其解空间的基有n-r个解向量,设为β1,β2,…,βn-r作矩阵B=(β1,β2,…,βn-r),则B为
n×
(n-r)矩阵,且r(B)=n-r,有AB=A(β1,β2,…,βn-r)=(Aβ1,Aβ2,…,Aβn-r)=(0,...
设A为m
*
n矩阵
,且
R
(A)=
r
答:
取Ax=0的基础解析.a1,a2,...,a(n-r)记B=(a1,a2,...,a(n-r))那么
矩阵
B是秩为n-
r的n
*(n-r)矩阵 且AB=0
设m×n矩阵A的
秩
为r
,P为
m阶
可逆矩阵,Q为
n阶
可逆矩阵,则矩阵PAQ的秩为...
答:
r
.无论左乘还是右乘可逆
矩阵
都不改变秩
设A是m
*
n矩阵
,
A的
秩
为r
(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有...
答:
设A是m
*
n矩阵
,A的秩
为r
(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r,即n-r维空间。过程如下:因为
矩阵A的
秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量,那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就...
设
矩阵A是m
*
n
型,且
R
(A)=
r
,下列提法正确
的是
答:
正确. 这是个定理.B.AX=O时,X为
n
*(n-
r
)型
矩阵
,则
R
(X)<=n-r 正确. AX=0时, X的列向量都是Ax=0的解, 所以可由Ax=0的基础解系线性表示.C.β为
m
维向量,R(A,β)=r,则β可由
A的
列向量线性表示 正确. R(A,β)=r<=>AX = β有解 <=> β可由A的列向量线性表示.D.非...
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