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设随机变量x与y的概率分布分别为
设随机变量X与Y的概率分布分别为
答:
(x,y)(0,0)(1,1)(1,-1)P1/31/31/3关键在P(X^2=Y^2)=1
。x=0的时候y只能等于0,x=1的时候y可以等于正负1
设随机变量X与Y的概率分布分别为
如图所示
答:
首先由于P(X^2=Y^2)=1,则P(X^2≠Y^2)=0,
即有P(X=0,Y=1)=P(X=0,Y=-1)=P(X=1,Y=0)=0
。再利用边缘概率与联合概率的关系求出其它联合概率。例如P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=P(Y=1)=1/3,所以P(X=1,Y=1)=1/3。
设随机变量X和Y
相互独立,其
概率分布分别为
: 如图
答:
Y
-1 1/4 1/4 1 1/4 1/4 (2)P(
X
>Y)=P(X=1,Y=-1)=1/4
怎样用联合
概率分布
表示随即
变量X
,
Y
?
答:
X ,Y是独立的,算出X=x的概率,Y=y的概率,直接相乘
。联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;对于连续型随机变量,联合概率分...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)
的概率分布为
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立...
答:
P(
X
=0)=1/2+b,P(X+
Y
=1)=a+b,P(X=0,X+Y=1)=b ∵{X=0}与{X+Y=1}相互独立 ∴P(X=0)·P(X+Y=1)=P(X=0,X+Y=1)∴(1/2+b)(a+b)=b 又∵ 1/2+1/4+a+b=1 所以:a=1/12 b=1/6
设二维
随机变量
(X,Y)
的概率分布为
XY
0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事 ...
答:
由题设可知:a+b+0.4+0.1=1,①∵事件{
X
=0}与{X+
Y
=1}相互独立,∴P{X=0,X+Y=1}=P{X=0}P{X+Y=1},即:a=(0.4+a)×(a+b),②由①,②可解得:a=0.4 b=0.1,故应选:B.
设随机变量
(X,
Y
)
的概率分布
律为如图,求:(1)
X的
边缘分布律(2)Z=X+Y...
答:
X
-1 0 1 P 0.2 0.5 0.3 (2)Z=X+
Y的分布
律 Z -1 0 1 2 P 0 0.4 0.5 0.1
设随机变量X与Y
相互独立,X
的概率分布为
P{X=i}=13(i=-1,0,1),
Y的概率
...
答:
(I)【解法1】P(Z≤12|
X
=0)=P(X+
Y
≤12|X=0)=P(Y≤12|X=0)=P(Y≤12)=12.【解法2】P(Z≤12|X=0)=P(X+Y≤12,X=0)P(X=0)=P(Y≤12,X=0)P(X=0)=P(Y≤12)=12.(II)【解法1】因为:FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X+Y≤z,X=-1}+P{X+Y...
2. 设
X和Y
是两个相互独立
的随机变量
,其概率密度
分别为
,求随机变量Z=X...
答:
具体回答如图:连续型
随机变量的概率
密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近
的可能性
的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积
分布
函数是概率密度函数的积分。
设随机变量X与Y
独立,其中X
的概率分布为
X~120.30.7,而
Y的概率
密度为f...
答:
设F(y)是
Y的分布
函数,则由全
概率
公式,知U=X+Y的分布函数为:G(u)=P{X+Y≤u}=0.3P{X+Y≤u|X=1}+0.7P{X+Y≤u|X=2}=0.3P{Y≤u-1|X=1}+0.7P{Y≤u-2|X=2},由于
X和Y
独立,可得:G(u)=0.3P{Y≤u-1}+0.7P{Y≤u-2}=0.3F(u-1)+0.7F(u-2),...
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