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线性相关的向量组秩相等吗
线性相关
和
秩
什么关系?
答:
设有n个向量a1,a2,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成
的向量组
的
秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目。...
向量组秩
等于向量个数吗?
答:
是线性相关。理由如下:n个向量
的向量组
,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是
线性无关的
,满
秩
的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至...
向量组线性相关
,那矩阵
的秩
等于
向量组秩吗
?
答:
向量组
等价充要条件:两个向量组可以互相
线性
表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由向...
向量组线性相关
与
秩
的关系
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不
相关的
子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
如果
向量组
(a1,a2,a3)可以由向量组(a1+a2,a1+a3,a2+a3)
线性
表示 为什么...
答:
显然向量组2可由向量组1线性表示 所以若向量组1 能由向量组2 线性表示 则两个向量组等价 而等价的向量组秩相同
故两个向量组的秩相等
.
向量组线性相关
与
秩
的关系是什?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不
相关的
子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。向量组的相关性质:(1)当向量...
向量组的秩
与
线性相关的
关系是什么?
答:
向量组
的
秩
与
线性相关的
关系是向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一
组向量
线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
向量组
A和B
的秩相等
的条件是什么?
答:
按照
向量组秩
的性质如果A可由B
线性
表示,即RA≤RB;同理B不能由A线性表示,那么RA<RB,所以二者联合得到RA<RB。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩相等
条件是,R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同...
怎么用
秩
判别
向量组
的
线性相关
性
答:
秩
小于向量个数,这
组向量线性相关
。秩等于向量个数,这
组向量线性无关
。
为什么
向量组
a和向量组b有
相同秩
,向量组a和向量组b
答:
这个问题的回答需要用到线性代数中的一些基本概念和性质。首先,
向量组
的秩是指向量组中
线性无关的向量
个数。如果向量组A和向量组B有
相同的秩
,那么它们中包含的线性无关的向量个数相同。这是因为,如果向量组A中的某个向量可以表示为其他
向量的
线性组合,那么它就被称为是线性相关的。同样地,如果...
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