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线性无关解和特征向量关系
解向量
,重数,
特征
值,之间的
关系
是?尽量详细说下
答:
特征向量是由解向量构成的 所以说如果一个二阶矩阵,特征值相同,那么它只有一个线性无关的特征向量,而这个特征向量又必由2个
线性无关解
向量构成,因为根据n重根n个无关解向量,这里二阶矩阵特征值相同,就是二重根,那么对应两个线性无关解向量 请答主搞清楚
解向量和特征向量
的层级
关系
举例:(1 0...
为什么在求
特征向量
里重根对应的特征向量却不一定
线性无关
?_百度知 ...
答:
在线性方程组里基础解系
线性无关
,在
特征向量
里重根对应的特征向量却不一定线性无关。一般情况下求特征值对应的特征向量都是求对应的线性方程组的线性无关的解(即基础解系),求基础解系的时候是把自由变量取了一组线性无关的值得出来的,但如果取的不是线性无关的,那么对应的特征向量(方程组的解...
矩阵的特征值
和特征向量
一定
线性无关
吗?
答:
因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的
特征向量
不一定
线性无关
因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数
关系
,因此是
线性相关
的。又例如,如果一个特征值,相应特征方程解出来,基础解系中有多个
解向量
,这些解向量是线性无关的,且...
特征向量
一定
线性无关
吗
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应的
特征向量线性无关
。 1、计算的特征多项式; 2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值; 3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。 扩展资料 需要注意的是:若是的属于...
线性无关
的
特征向量与
基础解析中所含的线性无关的
解向量
是一个意思吗...
答:
齐次线性方程组 (A-λE)X=0 的基础解系 即构成A的属于特征值λ的
线性无关
的
特征向量
.属于特征值λ的所有的特征向量可以表示为 (A-λE)X=0 的基础解系的 非零线性组合.对齐次线性方程组 AX=0, 其基础解系所含
解向量
的个数 等于 n-r(A), 其中n是未知量的个数(或A的列数)
n-r(A)个
线性无关解向量
。这个线性无关怎么理解。
答:
可以先做一个矩阵,把特征向量作为列向量,对于相异特征值,也就是特征值不一样,那么所对应的
特征向量线性无关
,也就是说先看一下矩阵是否可逆,如果可逆的话,那么就线性无关。如果同意特征值,也就是特征值是一样的,那么特征向量也线性无关。概念分析 1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A。
为什么特征值是单根的
特征向量
一定
线性无关
?
答:
这意味着方阵(λE-A)的秩为n-1,因为如果有一个元素为0,那么至少有一个自由变量,从而使得秩减少。由于(λE-A)x=0的基础解系中包含了一个
线性无关
的
解向量
,我们可以得出结论,λi对应的
特征向量
是线性无关的。综上所述,如果一个特征值是单根的,那么它对应的特征向量一定线性无关。
线性代数中一个特征值为什么能对应多个
线性无关
的
特征向量
?
答:
若k是A的特征值,则方程det(A-kI)=0的基础解系就是k对应的特征向量,所以k对应的
线性无关特征向量
恰好有n-R(A-kI)个
特征值和对应的
特征向量
有什么
关系
呢?
答:
说一下我自己推的过程。首先,前提条件:矩阵可相似对角化。因为此时才会有
特征向量
个数等于特征值的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个
线性无关解
。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个...
线性
代数
特征向量
问题,求大佬解答
答:
A(5b +k1x1 + k2x2)=b, A(k1x1+k2x2)=0,所以Ab = b/5,A的一个特征值为1/5,对应
特征向量
为b 又Ax=0有两个
线性无关解
,所以r(A)=n-2 =1, 所以其他特征值都是0,对应特征向量为x1,x2
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