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线性方程组10法则
怎么解
线性方程组
?
答:
不能用克莱姆法则。
要用解线性方程组的标准解法:消元法
。可以得出线性方程组的基础解系。但可以将系数改变(改法有很多,尽量最简单、改动最少),使系数行列式非0,从而活用(间接使用)Crammer法则。例如:x+y=5,2x+2y=10<=>2x+3y=10+y,再用Crammer法则;易得(X,Y)=(-Y+5,Y),三阶线性...
线性方程组
怎么解?
答:
无穷多解:
线性方程组
的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n 解:写出该方程的增广矩阵:2-λ 2 -2 1 2 5-λ -4 2 -2 -4 5-λ -λ-1 对增广矩阵进行初等行变换,获得矩阵的行最简形式:
1 0
(λ-9)/2 (λ-3)/2 0 1 1 1 0 0 (λ-
10
)*(λ-1) (λ-4)...
线性代数
线性方程组
答:
代入
方程组
,解得通解:当a不等于1时,继续使用初等行变换,得到
1 0
-1 1 0 1 -1 0 1 1 a -2 第3行,减去第1、2行,得到 1 0 -1 1 0 1 -1 0 0 0 a+2 -3 则当a+2=0(即a=-2)时,方程组无解 其余情况(a不等于-2,且不等于1),方程组有唯一解,此时对矩阵使用...
线性方程组
什么时候有唯一解、无解、无穷多个解?
答:
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解;4、若n...
线性方程组
答:
根据
线性方程组
解的结构, 非齐次线性方程组的通解为特解加导出组的基础解系的线性组合 所以 AX=B 的通解为 b1 + k1a1+k2a2 或 b2 + k1a1+k2a2
求
线性方程组
的一般解
答:
1 1
1 0
2 -1 8 3 2 3 0 -1 r2-2r1,r3-2r1 ~1 1 1 0 0 -3 6 3 0 1 -2 -1 r2+3r3,r1-r3,交换r2和r3 ~1 0 3 1 0 1 -2 -1 0 0 0 0 秩为2,那么有4-2=2个解向量 分别为(-3,2,1,0)^T和(-1,1,0,1)^T,故解得
方程组
的解为 c1*(-3,...
x+2x+4x=31,5x++x++2x=29,Bxx-x+
10
.用克莱默
法则
求解
线性方程组
:
答:
要使用克莱默
法则
(Cramer's Rule)解决
线性方程组
,首先需要将方程组表示为矩阵形式。给定的线性方程组如下:x + 2x + 4x = 31x+2x+4x=31 5x + x + 2x = 295x+x+2x=29 Bx - x +
10
= 0Bx−x+10=0 将它们整理成矩阵形式,得到:1x + 2x + 4x = 31 \\5x + 1x + ...
10
、问λ、μ取何值时,齐次
线性方程组
(如图) 有非零解.?
答:
系数行列式等于0,齐次
线性方程组
有非0 即:λ =1 或 μ =0 时,有非零解.,
10
,λ-2 = (λ-1)[(λ-4)(λ-2)+1] = (λ-1)(λ^2-6λ+9) = (λ-1)(λ-3)^2. 所以 λ=1 或λ=3 时方程组有非零解.,0,
线性方程组
求解
答:
c1-c3 λ -λ λ+
1 0
λ-1 λ-2 0 λ-1 2λ-1 r3-r2 λ -λ λ+1 0 λ-1 λ-2 0 0 λ+1 = λ(λ-1)(λ+1).当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时,
方程组
有唯一解. [Crammer
法则
]当λ=0时, 增广矩阵=
1 0
1 -1 -2 -1 -2 0 -1 -1 ...
齐次
线性方程组
有非零解的条件
答:
齐次
线性方程组
有非零解的条件是:它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
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