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线性方程组只有零解
线性方程组只有零解
吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
线性方程组只有零解
怎么判断
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
线性方程组只有0解
?
答:
这个结论是错的,
应该是:(1)齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有唯一解,且是零解
。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
线性方程组只有零解
吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)...
线性
代数:
方程组只有零解
是什么意思?
答:
就是除了
零解
外没有其他的解了。就是没有非零解。
怎么证明
线性方程组只有零解
?
答:
这是齐次
线性方程组
,只需证明系数行列式不等于零即可,本题是二元一次线性方程组,也可以这样来证明,因为 (k-1)/-2≠k/(k-1)所以齐次
方程组只有
唯一解,即
只有零解
。
...请问,为什么说齐次
线性方程组只有零解
,就线性无关,有很多解,则线性...
答:
因为如果齐次
方程组只有零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的。2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次
线性方程组
Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
线性方程组
仅有
零解
的充分必要条件是?
答:
解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且
方程组
有n个未知数 Ax=0仅有
零解
⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列向量
组线性
无关 而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明...
为什么
方程组
的解
只有零解
?
答:
首先系数行列式不等于零,
方程组只有零解
。这个针对的是齐次线性行列式。首先,方程组系数矩阵的行列式不等于零时,有唯一解,而等于零时,无解或无穷解。但对于齐次
线性方程组
(ax+by+cz+...=0这样的),我们可以发现xyz…全是0必定是他的一
组解
。回归上面的第一个论证,可以发现,齐次线性方程组...
线性
代数,为什么如果齐次
方程组只有零解
,对应的非齐次方程组可能无解...
答:
因为如果齐次
方程组只有零解
,说明r(A)=n,也就是方程系数构成的矩阵的秩是满秩。如果变为非齐次,当r(A)=r(A,b)=n时,方程组解是唯一的,但是如果r(b)不等于r(A,b),方程组无解。常数项全部为零的
线性方程组
。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性...
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