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线性代数笔记总结
【
笔记
】
线性代数
(1)
答:
揭开
线性代数
的神秘面纱:行列式的深度解析 行列式,这个看似简单的概念,却隐藏着丰富的数学奥秘。首先,我们从理解逆序数开始——它是理解行列式运算的基础。想象一下,排列12345是标准次序,而当元素不是按顺序排列时,例如325146,这就产生了逆序。每一对不按顺序排列的元素,如3后面紧跟2和1,都会贡献...
线性代数
复习
笔记
|丘砖9.6 最小多项式
答:
定理1:在V中,任一非零向量v都有一个唯一次数不超过维数的首一多项式M_v,它使得T^k v = 0成立,k为M_v的次数。通过考虑W由T作用下的所有非零向量构成的集合,证明了
线性
相关性,从而存在最小的M_v。定理2:对于V中每个元素T,存在一个唯一的首一多项式M,其次数最小时满足T^k v = 0...
[
笔记
]
线性代数
答:
<2>任何一个向量空间中的所有向量都可以通过基向量的
线性
组合获得 <3>经过线性变换后,新的向量空间中的所有向量是新的基向量线性组合结果 <3>只要记录原空间 V 的基向量线性变换后的新坐标,就可以通过线性组合推导出任意向量经过线性变换后的新坐标 所以, 矩阵记录的是,经过线性变换后,原来的...
MIT—
线性代数笔记
12 图、网络、关联矩阵
答:
当引入电源,如电流源,
线性代数
的分析变得更为复杂,这时基尔霍夫定律的方程变为包含外部电流的等式,这些方程集合构成了物理学中基本的电路方程,为我们理解电源对网络行为的影响提供了基础。深入理解这些概念,让我们能够在实际问题中更娴熟地运用线性代数的工具,无论是电力工程的网络分析,还是社交网络的...
线性代数笔记
(一)
答:
叫做 元 的
代数
余子式.引理 一个 n 阶行列式, 如果其中第 i 行所有元素除 元 外都为零, 那么这行列式等于 与它的代数余子式的乘积, 即 证明?定理 行列式等于它的任一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和, 即 或 证明?推论 行列式某一行 (列) 的元素与另...
线性代数
的本质——
笔记
1
答:
因此矩阵与向量的乘法的直观解释如下:既然一个矩阵代表空间的一次 线性变换 ,那么矩阵相乘就表示变换过一次的基向量再进行一次 线性变换 ,即对原空间进行两次线性变换。进行两次变换的效果等价于2个矩阵相乘后得到的1个矩阵一次变换的效果。主要内容来源于b站up主 @3Blue1Brown 的
线性代数
的本质 ...
线性代数
?
答:
线性代数
是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为...
MIT
线性代数总结笔记
——行列式
答:
由此我们定义 的
代数
余子式:将原行列式的第 行与第 列抹去后得到的 阶行列式记为 , 为偶数时,该项前的符号为 , 为奇数时,该项前的符号为 ,规律如下 例 的代数余子式为 因此,将矩阵 沿第一行展开的公式为 例 求 、 、 、发现规律: ,因此可知 会发现,随着...
1.3 向量方程(
线性代数
及其应用-第5版-系列
笔记
)
答:
线性代数
的一个主要思想是研究可以表示为某一固定向量集合 的线性组合的所有向量。定义:要判断向量 是否属于 ,就是判断方程 是否有解,或等价的,判断增广矩阵 的线性方程组是否有解。由以上定义,得出两个结论:假设 是 中的向量,那么 就是 的所有标量倍数的集合,也就是 中通过 ...
线性代数笔记
(MOOC)
答:
求其线性组合s。 s=0.1[2 4 1 5]+0.4[3 5 1 2]+0.25[5 6 2 1]+0.25[9 0 1 3] 向量组的线性组合 MOOC
线性代数
https://www.icourse163.org/learn/SDU-55001?tid=376008#/learn/content?type=detail&id=720002&cid=763003 用行列式和矩阵研究n维向量的问题 用行列...
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